Lecții

Modulul, intervalele, partea întreagă și partea fracționară, inegalitatea mediilor. Uneltele pe care le folosește tot restul liceului.

Propoziții, cuantificatori și negațiile lor, apoi metoda inducției matematice pe cele trei tipuri de probleme: sume, divizibilitate, inegalități.

Termenul general, suma primilor $\displaystyle n$ termeni și condiția pentru trei numere. Apar aproape în fiecare an la Subiectul I.

Graficul, intersecțiile cu axele, monotonia, paritatea, periodicitatea și mărginirea — vocabularul cu care vorbești apoi despre orice funcție.

Graficul (o dreaptă), monotonia și semnul, inecuațiile, sistemele de două ecuații și ecuațiile cu modul.

Vârful, rădăcinile, relațiile lui Viète, semnul, inecuațiile, poziția unei drepte față de parabolă și problemele de maxim.

Adunarea, înmulțirea cu un număr, coliniaritatea, vectorul de poziție al mijlocului și al centrului de greutate, plus Menelaus și Ceva.

Radianii, sinusul și cosinusul ca coordonatele unui punct, semnele pe cadrane, formula fundamentală și reducerea la primul cadran.

Sinusul și cosinusul sumei, unghiul dublu, micșorarea puterii și transformarea sumelor în produse — cu exemplele în care se folosește fiecare.

Produsul scalar, teorema cosinusului, teorema sinusurilor, formulele de arie și razele cercurilor înscris și circumscris.

Regulile de calcul, raționalizarea, compararea numerelor și logaritmul ca exponent. Tot ce trebuie ca să nu pierzi puncte ușoare la Subiectul I.

Cum arăți fiecare proprietate, cum o citești din grafic, și cum afli inversa — inclusiv la funcțiile pe ramuri.

Graficele, monotonia după bază, domeniile de existență și cum compari numere fără calculator.

Condițiile de existență, metodele pentru fiecare tip și regula de aur la inecuații: baza subunitară întoarce semnul.

Calculul cu $\displaystyle i$, conjugatul, modulul, ecuațiile de gradul 2 cu $\displaystyle \Delta < 0$ și rădăcina pătrată a unui număr complex.

Modul și argument, înmulțirea ca rotație, formula lui Moivre și rădăcinile de ordin $\displaystyle n$ — vârfurile unui poligon regulat.

O singură întrebare decide formula: contează ordinea? Plus numărarea funcțiilor, a submulțimilor și ecuațiile cu combinări.

Dezvoltarea lui $\displaystyle (a + b)^n$, termenul general, termenul liber, termenii raționali și sumele de coeficienți.

Cazuri favorabile pe cazuri posibile, evenimentul contrar, reuniunea — plus media, mediana, scumpirile și dobânda compusă.

Distanțe, mijloace, panta, ecuațiile dreptei, paralelism și perpendicularitate, distanța de la un punct la o dreaptă. Subiectul I, punctul 5.

Valorile de reținut, periodicitatea, graficele, și funcțiile arcsin, arccos, arctg — cu intervalul lor, unde se greșește cel mai des.

Ecuațiile fundamentale, cele care se reduc la gradul al doilea, cele liniare în sin și cos, cele omogene — și cum citești o inecuație pe cercul trigonometric.

Compunere, inversă, puteri, inversiuni și semn. Mai rar la Bac decât matricele, dar când apar, se iau puncte ușor.

Adunare, înmulțire, transpusă, și cum calculezi $\displaystyle A^n$ — prin inducție sau cu relația Cayley–Hamilton.

Calculul de ordin 2 și 3, proprietățile care scurtează calculul, și aplicațiile în geometrie: arie, coliniaritate, dreaptă prin două puncte.

Când există inversa, cum se calculează (ordin 2 și 3) și cum rezolvi $\displaystyle AX = B$ fără să greșești partea.

Regula lui Cramer, rangul, teorema Kronecker–Capelli, discuția după parametru și sistemele omogene. Punctul c) de la Subiectul II.1.

Monotonie, mărginire, limite, numărul $\displaystyle e$ și șirurile recurente. Baza pentru tot ce urmează în analiză.

Limite laterale, cele șapte nedeterminări și unealta potrivită pentru fiecare, plus limitele remarcabile care se cer la Bac.

Dreptele de care graficul se apropie la nesfârșit: orizontale, oblice, verticale. Un punct sigur la Subiectul III.

Când graficul se desenează dintr-o singură trăsătură: funcții pe ramuri, proprietatea lui Darboux și existența soluțiilor unei ecuații.

Ce este derivata (panta tangentei), cum se calculează orice derivată de la Bac și ce se întâmplă în punctele în care graficul face colț.

Cele patru rezultate care leagă derivata de funcție — și unealta care rezolvă aproape orice limită $\displaystyle \frac{0}{0}$.

Din semnul lui $\displaystyle f'$ citești unde crește funcția și unde are extreme; din semnul lui $\displaystyle f''$, cum se curbează. Plus inegalitățile care se demonstrează cu monotonie.

Toate lecțiile de analiză de a XI-a, puse cap la cap: de la domeniu la grafic. Plus șirul lui Rolle, pentru câte rădăcini are o ecuație.

Parte stabilă, asociativitate, element neutru, simetrice — și forma canonică care le rezolvă pe toate dintr-o mișcare.

Definiția, exemplele care apar la Bac, regulile de calcul, subgrupuri, ordinul unui element și teorema lui Lagrange.

Funcțiile care „traduc” un grup în altul. La Bac se cer aproape mereu: arată că e izomorfism, apoi folosește-l la un calcul.

Două operații în loc de una. Cu accent pe $\displaystyle \mathbb{Z}_n$: inversabile, ecuații, divizori ai lui zero.

Teorema împărțirii cu rest, schema lui Horner, teorema restului și divizibilitatea — cu rădăcini complexe când e nevoie.

Relațiile lui Viète de grad 2, 3 și 4, expresii simetrice, rădăcini multiple, rădăcini raționale și ecuații bipătrate.

Derivarea, mersul înapoi. Definiția, când există o primitivă, tabelul complet și trucul „pe formă de derivată”.

Prin părți, prin schimbare de variabilă și pentru funcții raționale. Cu astea se face aproape orice integrală de la Bac.

De la aria de sub grafic la formula Leibniz–Newton, cu toate proprietățile care se folosesc la Bac.

Derivata unei integrale cu capăt variabil, integralele funcțiilor pare și impare, și trucul cu $\displaystyle a + b - x$.

Punctul c) de la Subiectul III.2 e aproape mereu una dintre astea trei. Aici sunt toate.