Clasa a IX-aAlgebră

Progresii aritmetice și geometrice

Termenul general, suma primilor $\displaystyle n$ termeni și condiția pentru trei numere. Apar aproape în fiecare an la Subiectul I.

Bac Matematică · Algebră · clasa a IX-a

1Progresia aritmetică

Fiecare termen = cel dinainte plus rația $\displaystyle r$

$\displaystyle a_n = a_1 + (n - 1)r$
$\displaystyle S_n = \frac{(a_1 + a_n)\,n}{2}$
media primului și ultimului termen, înmulțită cu numărul de termeni
$\displaystyle a, b, c \text{ în progresie aritmetică} \iff 2b = a + c$
termenul din mijloc e media aritmetică a vecinilor

Exemplu rezolvat

Exemplu: $\displaystyle a_3 = 7$ și $\displaystyle a_7 = 19$ ; găsește $\displaystyle a_1$ , $\displaystyle r$ și $\displaystyle S_{10}$

1
$\displaystyle a_7 - a_3 = 4r = 12$ , deci $\displaystyle r = 3$ , iar $\displaystyle a_1 = a_3 - 2r = 1$ .
2
$\displaystyle a_{10} = 1 + 9\cdot 3 = 28$ , deci $\displaystyle S_{10} = \dfrac{(1 + 28)\cdot 10}{2} = 145$ .

Exemplu rezolvat

Exemplu: $\displaystyle 1 + 3 + 5 + \dots + 99$

1
Câți termeni? $\displaystyle \dfrac{99 - 1}{2} + 1 = 50$ .
Numărul de termeni de la $\displaystyle a$ la $\displaystyle b$ din $\displaystyle r$ în $\displaystyle r$ e $\displaystyle \frac{b - a}{r} + 1$ — acel „ $\displaystyle +1$ ” se uită ușor.
2
$\displaystyle S = \dfrac{(1 + 99)\cdot 50}{2} = 2500$ .

Restul lecției e în Pro

Încă 3 secțiuni, cu exemple rezolvate pas cu pas, capcanele în care se pierd puncte la Bac și exerciții cu răspunsul ascuns.