Clasa a XI-aAnaliză matematică

Teoremele lui Fermat, Rolle, Lagrange și regula lui l'Hôpital

Cele patru rezultate care leagă derivata de funcție — și unealta care rezolvă aproape orice limită $\displaystyle \frac{0}{0}$ .

Exersează pe exerciții reale

Bac Matematică · Analiză matematică · clasa a XI-a

1Fermat: derivata în punctele de extrem

Teorema lui Fermat

Dacă $\displaystyle c$ e un punct de extrem al lui $\displaystyle f$ , interior intervalului, și $\displaystyle f$ e derivabilă în $\displaystyle c$ , atunci $\displaystyle f'(c) = 0$ .

De ce e adevărat

În vârful unui deal sau în fundul unei văi, tangenta nu poate nici urca, nici coborî: e orizontală.

Mișcă cursoarele

$\displaystyle f(x) = x^3$

$\displaystyle x_0$

0,8

În $\displaystyle x_0 = 0{,}8$ : $\displaystyle f(x_0) = 0{,}51$ și $\displaystyle f'(x_0) = 1{,}92$ — asta e panta tangentei.
Tangenta: $\displaystyle y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)$ , adică $\displaystyle y = 1{,}92x - 1{,}02$ .
Panta e pozitivă: aici funcția crește.

Du punctul în $\displaystyle x_0 = 0$ : tangenta e orizontală, $\displaystyle f'(0) = 0$ , dar $\displaystyle 0$ nu e punct de extrem — funcția crește și înainte, și după. Reciproca lui Fermat e falsă.

2Rolle
3Lagrange
4Regula lui l'Hôpital
5Pe scurt și antrenament

Restul lecției e în Pro

Încă 4 secțiuni, cu exemple rezolvate pas cu pas, capcanele în care se pierd puncte la Bac și exerciții cu răspunsul ascuns.

Fă-ți cont Intră în cont