Clasa a X-aAlgebră

Puteri, radicali și logaritmi

Regulile de calcul, raționalizarea, compararea numerelor și logaritmul ca exponent. Tot ce trebuie ca să nu pierzi puncte ușoare la Subiectul I.

Exersează pe exerciții reale

Bac Matematică · Algebră · clasa a X-a

1Puteri

Puteri cu exponent întreg și rațional

Pentru $\displaystyle a \neq 0$ : $\displaystyle a^0 = 1$ și $\displaystyle a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ .

Pentru $\displaystyle a > 0$ și $\displaystyle m, n$ naturale, $\displaystyle n \ge 2$ : $\displaystyle a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ . De exemplu, $\displaystyle 8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{64} = 4$ .

Regulile

Regula	Exemplu
$\displaystyle a^m\cdot a^n = a^{m+n}$	$\displaystyle 2^3\cdot 2^4 = 2^7$
$\displaystyle \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$	$\displaystyle \dfrac{5^7}{5^5} = 25$
$\displaystyle (a^m)^n = a^{mn}$	$\displaystyle (3^2)^3 = 3^6 = 729$
$\displaystyle (ab)^n = a^nb^n$	$\displaystyle 6^3 = 2^3\cdot 3^3$
$\displaystyle \left(\dfrac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\dfrac{b}{a}\right)^n$	$\displaystyle \left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2} = \dfrac{9}{4}$

Exemplu rezolvat

Exemplu: calculează $\displaystyle 27^{-\frac{1}{3}} + 16^{0{,}75}$

1
$\displaystyle 27^{-\frac{1}{3}} = \dfrac{1}{\sqrt[3]{27}} = \dfrac{1}{3}$ .
2
$\displaystyle 0{,}75 = \dfrac{3}{4}$ , deci $\displaystyle 16^{0{,}75} = \left(\sqrt[4]{16}\right)^3 = 2^3 = 8$ .
Scoate întâi radicalul, apoi ridică la putere: numerele rămân mici.
3
Suma: $\displaystyle 8 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{25}{3}$ .

Aici se pierd puncte

$\displaystyle (a + b)^2 \neq a^2 + b^2$ și $\displaystyle 2^3 + 2^4 \neq 2^7$ — regulile sunt pentru produse, nu pentru sume. La o sumă de puteri se dă factor comun: $\displaystyle 2^3 + 2^4 = 2^3(1 + 2) = 24$ .

2Radicali
3Logaritmul e un exponent
4Pe scurt și antrenament

Restul lecției e în Pro

Încă 3 secțiuni, cu exemple rezolvate pas cu pas, capcanele în care se pierd puncte la Bac și exerciții cu răspunsul ascuns.

Fă-ți cont Intră în cont