Clasa a X-aAlgebră

Binomul lui Newton

Dezvoltarea lui $\displaystyle (a + b)^n$ , termenul general, termenul liber, termenii raționali și sumele de coeficienți.

Exersează pe exerciții reale

Bac Matematică · Algebră · clasa a X-a

Binomul lui Newton

1Formula

Binomul lui Newton

$\displaystyle (a + b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^{n-1}b + C_n^2a^{n-2}b^2 + \dots + C_n^nb^n$
Termenul de rang $\displaystyle k + 1$ (termenul general) este
$\displaystyle T_{k+1} = C_n^k\,a^{n-k}\,b^k, \quad k = 0, 1, \dots, n.$

De ce e adevărat

Înmulțind $\displaystyle n$ paranteze $\displaystyle (a + b)$ , un termen $\displaystyle a^{n-k}b^k$ apare de atâtea ori câte feluri sunt de a alege din care $\displaystyle k$ paranteze iei $\displaystyle b$ : $\displaystyle C_n^k$ .

Exemplu rezolvat

Exemplu: $\displaystyle (x + 2)^4$

1
Coeficienții binomiali pentru $\displaystyle n = 4$ : $\displaystyle 1, 4, 6, 4, 1$ .
2
$\displaystyle x^4 + 4\cdot 2x^3 + 6\cdot 4x^2 + 4\cdot 8x + 16 = x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16$ .

Aici se pierd puncte

$\displaystyle T_{k+1}$ , nu $\displaystyle T_k$ : primul termen e $\displaystyle T_1$ , cu $\displaystyle k = 0$ . Când se cere „al treilea termen”, iei $\displaystyle k = 2$ . Și semnul lui $\displaystyle b$ intră în putere: în $\displaystyle (x - 2)^5$ , $\displaystyle b = -2$ .

2Termenul general, la lucru
3Sume de coeficienți
4Pe scurt și antrenament

Restul lecției e în Pro

Încă 3 secțiuni, cu exemple rezolvate pas cu pas, capcanele în care se pierd puncte la Bac și exerciții cu răspunsul ascuns.

Fă-ți cont Intră în cont