Clasa a X-aAlgebră

Probabilități, statistică și procente

Cazuri favorabile pe cazuri posibile, evenimentul contrar, reuniunea — plus media, mediana, scumpirile și dobânda compusă.

Exersează pe exerciții reale

Bac Matematică · Algebră · clasa a X-a

1Probabilitatea clasică

$\displaystyle P(A) = \frac{\text{numărul cazurilor favorabile}}{\text{numărul cazurilor posibile}}$
când toate cazurile sunt la fel de probabile
$\displaystyle P(\bar{A}) = 1 - P(A)$
evenimentul contrar
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
$\displaystyle P(A \cap B) = P(A)\,P(B)$
doar pentru evenimente independente

Exemplu rezolvat

Exemplu: alegem un număr din $\displaystyle \{1, 2, \dots, 30\}$ . Care e probabilitatea să se dividă cu $\displaystyle 3$ sau cu $\displaystyle 5$ ?

1
Multipli de $\displaystyle 3$ : $\displaystyle 10$ . Multipli de $\displaystyle 5$ : $\displaystyle 6$ . Multipli de amândouă (adică de $\displaystyle 15$ ): $\displaystyle 2$ .
2
Favorabile: $\displaystyle 10 + 6 - 2 = 14$ .
Numerele $\displaystyle 15$ și $\displaystyle 30$ au fost numărate de două ori — o dată le scădem.
3
$\displaystyle P = \dfrac{14}{30} = \dfrac{7}{15}$ .

Exemplu rezolvat

Exemplu: „cel puțin unul” — trei aruncări cu banul, măcar un cap

1
Cazuri posibile: $\displaystyle 2^3 = 8$ . Contrarul lui „cel puțin un cap” e „niciun cap”: un singur caz.
2
$\displaystyle P = 1 - \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8}$ .
La „cel puțin” treci aproape mereu prin contrar: e un singur caz de numărat în loc de mai multe.

Exemplu rezolvat

Exemplu: probabilitatea ca o funcție $\displaystyle f : \{1, 2\} \to \{1, 2, 3\}$ să fie injectivă

1
Toate funcțiile: $\displaystyle 3^2 = 9$ . Injective: $\displaystyle A_3^2 = 6$ .
2
$\displaystyle P = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}$ .

Aici se pierd puncte

Cazurile trebuie să fie la fel de probabile. La două zaruri, suma $\displaystyle 7$ nu are probabilitatea $\displaystyle \frac{1}{11}$ (sumele posibile sunt $\displaystyle 2, \dots, 12$ ), ci $\displaystyle \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ : cazurile egal probabile sunt cele $\displaystyle 36$ de perechi.

2Statistică
3Procente și dobânzi
4Pe scurt și antrenament

Restul lecției e în Pro

Încă 3 secțiuni, cu exemple rezolvate pas cu pas, capcanele în care se pierd puncte la Bac și exerciții cu răspunsul ascuns.

Fă-ți cont Intră în cont