Clasa a XII-aAlgebră

Polinoame: împărțire și divizibilitate

Teorema împărțirii cu rest, schema lui Horner, teorema restului și divizibilitatea — cu rădăcini complexe când e nevoie.

Exersează pe exerciții reale

Bac Matematică · Algebră · clasa a XII-a

1Împărțirea cu rest

Teorema împărțirii cu rest

Pentru polinoamele $\displaystyle f$ și $\displaystyle g \neq 0$ există și sunt unice $\displaystyle q$ (câtul) și $\displaystyle r$ (restul) astfel încât
$\displaystyle f = g \cdot q + r, \qquad \operatorname{grad} r < \operatorname{grad} g.$

Exemplu rezolvat

Exemplu: împarte $\displaystyle f = X^3 - 2X^2 + 3X - 1$ la $\displaystyle g = X^2 + 1$

1
Primul termen al câtului: $\displaystyle \dfrac{X^3}{X^2} = X$ . Scădem $\displaystyle X(X^2+1) = X^3 + X$ : rămâne $\displaystyle -2X^2 + 2X - 1$ .
2
Următorul: $\displaystyle \dfrac{-2X^2}{X^2} = -2$ . Scădem $\displaystyle -2(X^2 + 1) = -2X^2 - 2$ : rămâne $\displaystyle 2X + 1$ .
3
Gradul lui $\displaystyle 2X + 1$ e mai mic decât al lui $\displaystyle g$ : ne oprim. $\displaystyle q = X - 2$ , $\displaystyle r = 2X + 1$ .
4
Verificare: $\displaystyle (X-2)(X^2+1) + 2X + 1 = X^3 - 2X^2 + X - 2 + 2X + 1 = X^3 - 2X^2 + 3X - 1$ .
Împărțirea se verifică mereu recompunând.

2Împărțirea la X − a: Horner și teorema restului
3Divizibilitate
4Pe scurt și antrenament

Restul lecției e în Pro

Încă 3 secțiuni, cu exemple rezolvate pas cu pas, capcanele în care se pierd puncte la Bac și exerciții cu răspunsul ascuns.

Fă-ți cont Intră în cont