Clasa a XII-aAlgebră

Legi de compoziție

Parte stabilă, asociativitate, element neutru, simetrice — și forma canonică care le rezolvă pe toate dintr-o mișcare.

Bac Matematică · Algebră · clasa a XII-a

Legi de compoziție

1Ce este o lege de compoziție

Definiție

O lege de compoziție pe o mulțime $\displaystyle M$ este o funcție care asociază oricărei perechi $\displaystyle (x, y)$ de elemente din $\displaystyle M$ un element din $\displaystyle M$ , notat $\displaystyle x * y$ .

O submulțime $\displaystyle H \subseteq M$ este parte stabilă dacă $\displaystyle x, y \in H \Rightarrow x * y \in H$ .

Le cunoști deja: adunarea și înmulțirea numerelor, compunerea funcțiilor, înmulțirea matricelor. La Bac apar legi „inventate”, de tipul $\displaystyle x * y = xy - 3x - 3y + 12$ , iar cerințele sunt mereu aceleași: parte stabilă, proprietăți, ecuații.

Exemplu rezolvat

Exemplu: arată că $\displaystyle H = (3, \infty)$ e parte stabilă pentru $\displaystyle x * y = xy - 3x - 3y + 12$

1
Scriem legea altfel: $\displaystyle x * y = (x-3)(y-3) + 3$ .
Verificare: $\displaystyle (x-3)(y-3) + 3 = xy - 3x - 3y + 9 + 3$ . Corect.
2
Fie $\displaystyle x, y \in H$ , adică $\displaystyle x > 3$ și $\displaystyle y > 3$ . Atunci $\displaystyle x - 3 > 0$ și $\displaystyle y - 3 > 0$ .
3
Deci $\displaystyle (x-3)(y-3) > 0$ , adică $\displaystyle x * y > 3$ , adică $\displaystyle x * y \in H$ .

Aici se pierd puncte

Partea stabilă se arată pentru orice $\displaystyle x, y$ din $\displaystyle H$ , cu litere — nu pe câteva exemple numerice. Și nu uita să arăți că rezultatul e în $\displaystyle H$ , nu doar că e „un număr real”.

2Proprietățile
3Forma canonică: trucul care rezolvă aproape tot
4Pe scurt și antrenament

Restul lecției e în Pro

Încă 3 secțiuni, cu exemple rezolvate pas cu pas, capcanele în care se pierd puncte la Bac și exerciții cu răspunsul ascuns.

Fă-ți cont Intră în cont