Clasa a IX-aGeometrie

Formule trigonometrice

Sinusul și cosinusul sumei, unghiul dublu, micșorarea puterii și transformarea sumelor în produse — cu exemplele în care se folosește fiecare.

Exersează pe exerciții reale

Bac Matematică · Geometrie · clasa a IX-a

1Suma și diferența

$\displaystyle \sin(a \pm b) = \sin a\cos b \pm \cos a\sin b$
$\displaystyle \cos(a \pm b) = \cos a\cos b \mp \sin a\sin b$
atenție: la cosinus semnul se schimbă
$\displaystyle \operatorname{tg}(a \pm b) = \frac{\operatorname{tg} a \pm \operatorname{tg} b}{1 \mp \operatorname{tg} a\operatorname{tg} b}$

Exemplu rezolvat

Exemplu: $\displaystyle \sin 75^\circ$ și $\displaystyle \operatorname{tg} 15^\circ$

1
$\displaystyle \sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .
2
$\displaystyle \operatorname{tg} 15^\circ = \operatorname{tg}(45^\circ - 30^\circ) = \dfrac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}} = \dfrac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} = 2 - \sqrt{3}$ .
Ultimul pas e o raționalizare: amplifici cu $\displaystyle 3 - \sqrt{3}$ și obții $\displaystyle \frac{12 - 6\sqrt{3}}{6}$ .

Aici se pierd puncte

$\displaystyle \sin(a + b) \neq \sin a + \sin b$ și $\displaystyle \sin 2a \neq 2\sin a$ . Test rapid: $\displaystyle \sin(30^\circ + 60^\circ) = 1$ , dar $\displaystyle \sin 30^\circ + \sin 60^\circ = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \approx 1{,}37$ .

2Unghiul dublu și micșorarea puterii
3Transformarea sumelor în produse
4Pe scurt și antrenament

Restul lecției e în Pro

Încă 3 secțiuni, cu exemple rezolvate pas cu pas, capcanele în care se pierd puncte la Bac și exerciții cu răspunsul ascuns.

Fă-ți cont Intră în cont