Clasa a X-aAlgebră

Ecuații și inecuații iraționale, exponențiale și logaritmice

Condițiile de existență, metodele pentru fiecare tip și regula de aur la inecuații: baza subunitară întoarce semnul.

Bac Matematică · Algebră · clasa a X-a

1Ecuații iraționale

$\displaystyle \sqrt{f(x)} = g(x) \iff \begin{cases} g(x) \ge 0 \\ f(x) = g(x)^2 \end{cases}$
condiția $\displaystyle g(x) \ge 0$ taie soluțiile false introduse de ridicarea la pătrat
$\displaystyle \sqrt[3]{f(x)} = g(x) \iff f(x) = g(x)^3$
la ordin impar nu e nevoie de nicio condiție

Exemplu rezolvat

Exemplu: $\displaystyle \sqrt{x + 5} = x - 1$

1
Condiția: $\displaystyle x - 1 \ge 0$ , adică $\displaystyle x \ge 1$ .
2
Ridicăm la pătrat: $\displaystyle x + 5 = x^2 - 2x + 1$ , adică $\displaystyle x^2 - 3x - 4 = 0$ , cu soluțiile $\displaystyle 4$ și $\displaystyle -1$ .
3
Păstrăm doar $\displaystyle x = 4$ . Verificare: $\displaystyle \sqrt{9} = 3 = 4 - 1$ .
Pentru $\displaystyle x = -1$ : $\displaystyle \sqrt{4} = 2$ , dar $\displaystyle x - 1 = -2$ . Soluție falsă, apărută la ridicarea la pătrat.

Exemplu rezolvat

Exemplu cu doi radicali: $\displaystyle \sqrt{x + 3} + \sqrt{x} = 3$

1
Izolăm un radical: $\displaystyle \sqrt{x + 3} = 3 - \sqrt{x}$ (cu $\displaystyle x \ge 0$ și $\displaystyle 3 - \sqrt{x} \ge 0$ ).
2
La pătrat: $\displaystyle x + 3 = 9 - 6\sqrt{x} + x$ , deci $\displaystyle 6\sqrt{x} = 6$ și $\displaystyle x = 1$ .
3
Verificare: $\displaystyle \sqrt{4} + \sqrt{1} = 3$ .

Restul lecției e în Pro

Încă 4 secțiuni, cu exemple rezolvate pas cu pas, capcanele în care se pierd puncte la Bac și exerciții cu răspunsul ascuns.