Clasa a IX-aAlgebră

Logică matematică și inducție

Propoziții, cuantificatori și negațiile lor, apoi metoda inducției matematice pe cele trei tipuri de probleme: sume, divizibilitate, inegalități.

Exersează pe exerciții reale

Bac Matematică · Algebră · clasa a IX-a

1Propoziții și operații logice

Pentru $\displaystyle p$ : „ $\displaystyle 2$ e prim” (adevărat) și $\displaystyle q$ : „ $\displaystyle 4 < 3$ ” (fals)

Operația	Se citește	Adevărată când	Aici
$\displaystyle \neg p$	non $\displaystyle p$	$\displaystyle p$ e falsă	fals
$\displaystyle p \wedge q$	$\displaystyle p$ și $\displaystyle q$	amândouă sunt adevărate	fals
$\displaystyle p \vee q$	$\displaystyle p$ sau $\displaystyle q$	măcar una e adevărată	adevărat
$\displaystyle p \Rightarrow q$	dacă $\displaystyle p$ , atunci $\displaystyle q$	nu e cazul „ $\displaystyle p$ adevărată, $\displaystyle q$ falsă”	fals
$\displaystyle q \Rightarrow p$	dacă $\displaystyle q$ , atunci $\displaystyle p$	la fel	adevărat

O implicație cu ipoteza falsă e adevărată: „dacă $\displaystyle 4 < 3$ , atunci $\displaystyle 2$ e prim” nu poate fi contrazisă.

Contrapozitiva

$\displaystyle p \Rightarrow q$ e echivalentă cu $\displaystyle \neg q \Rightarrow \neg p$ . Reciproca $\displaystyle q \Rightarrow p$ nu e, în general, echivalentă cu ea.

De ce e adevărat

„Dacă $\displaystyle n$ e par, $\displaystyle n^2$ e par” spune același lucru ca „dacă $\displaystyle n^2$ e impar, $\displaystyle n$ e impar”. Dar „dacă un număr se divide cu $\displaystyle 4$ , e par” e adevărată, iar reciproca ei („dacă e par, se divide cu $\displaystyle 4$ ”) e falsă: $\displaystyle 6$ .

2Cuantificatori
3Inducția matematică
4Pe scurt și antrenament

Restul lecției e în Pro

Încă 3 secțiuni, cu exemple rezolvate pas cu pas, capcanele în care se pierd puncte la Bac și exerciții cu răspunsul ascuns.

Fă-ți cont Intră în cont