Clasa a XI-aAnaliză matematică

Limite de funcții și nedeterminări

Limite laterale, cele șapte nedeterminări și unealta potrivită pentru fiecare, plus limitele remarcabile care se cer la Bac.

Exersează pe exerciții reale

Bac Matematică · Analiză matematică · clasa a XI-a

1Limite laterale

Limita la stânga și la dreapta

$\displaystyle \displaystyle\lim_{\substack{x \to a \\ x < a}} f(x)$ e limita când $\displaystyle x$ se apropie de $\displaystyle a$ din stânga ( $\displaystyle l_s$ ), iar $\displaystyle \displaystyle\lim_{\substack{x \to a \\ x > a}} f(x)$ , din dreapta ( $\displaystyle l_d$ ).

Limita în $\displaystyle a$ există dacă și numai dacă cele două laterale există și sunt egale.

Exemplu rezolvat

Exemplu: $\displaystyle f(x) = \dfrac{|x|}{x}$ în $\displaystyle 0$

1
Pentru $\displaystyle x < 0$ : $\displaystyle |x| = -x$ , deci $\displaystyle f(x) = -1$ . Limita la stânga e $\displaystyle -1$ .
2
Pentru $\displaystyle x > 0$ : $\displaystyle f(x) = 1$ . Limita la dreapta e $\displaystyle 1$ .
3
$\displaystyle l_s \neq l_d$ : funcția nu are limită în $\displaystyle 0$ .

Semnul lui „ceva / 0”

Situația	Rezultat
$\displaystyle \dfrac{a}{0^+}$ , cu $\displaystyle a > 0$	$\displaystyle +\infty$
$\displaystyle \dfrac{a}{0^-}$ , cu $\displaystyle a > 0$	$\displaystyle -\infty$
$\displaystyle \dfrac{a}{\pm\infty}$ , cu $\displaystyle a$ finit	$\displaystyle 0$

$\displaystyle 0^+$ înseamnă „tinde la $\displaystyle 0$ prin valori pozitive”. De exemplu, $\displaystyle \dfrac{1}{x - 2}$ pentru $\displaystyle x \to 2$ , $\displaystyle x > 2$ : numitorul e $\displaystyle 0^+$ , deci limita e $\displaystyle +\infty$ ; din stânga e $\displaystyle -\infty$ .

2Întâi, înlocuirea
3Tehnicile, pe exemple
4Limitele remarcabile
5Cine crește mai repede
6Pe scurt și antrenament

Restul lecției e în Pro

Încă 5 secțiuni, cu exemple rezolvate pas cu pas, capcanele în care se pierd puncte la Bac și exerciții cu răspunsul ascuns.

Fă-ți cont Intră în cont