Bac Matematică
← Toate lecțiile
Clasa a X-aAlgebră

Numere complexe: forma trigonometrică

Modul și argument, înmulțirea ca rotație, formula lui Moivre și rădăcinile de ordin n\displaystyle n — vârfurile unui poligon regulat.

Bac Matematică · Algebră · clasa a X-a

Numere complexe: forma trigonometrică

1Modul și argument

Forma trigonometrică

Orice z≠0\displaystyle z \neq 0 se scrie z=r(cos⁡t+isin⁡t)\displaystyle z = r(\cos t + i\sin t), unde r=∣z∣\displaystyle r = |z| e modulul, iar t∈[0,2π)\displaystyle t \in [0, 2\pi) e argumentul — unghiul făcut cu semiaxa Ox\displaystyle Ox pozitivă.

z\displaystyle z

Cadranul

r\displaystyle r

t\displaystyle t

Forma trigonometrică

1+i\displaystyle 1 + i

I

2\displaystyle \sqrt{2}

π4\displaystyle \dfrac{\pi}{4}

2(cos⁡π4+isin⁡π4)\displaystyle \sqrt{2}\left(\cos\dfrac{\pi}{4} + i\sin\dfrac{\pi}{4}\right)

−1+i3\displaystyle -1 + i\sqrt{3}

II

2\displaystyle 2

2π3\displaystyle \dfrac{2\pi}{3}

2(cos⁡2π3+isin⁡2π3)\displaystyle 2\left(\cos\dfrac{2\pi}{3} + i\sin\dfrac{2\pi}{3}\right)

−2\displaystyle -2

pe axă

2\displaystyle 2

π\displaystyle \pi

2(cos⁡π+isin⁡π)\displaystyle 2(\cos\pi + i\sin\pi)

−3i\displaystyle -3i

pe axă

3\displaystyle 3

3π2\displaystyle \dfrac{3\pi}{2}

3(cos⁡3π2+isin⁡3π2)\displaystyle 3\left(\cos\dfrac{3\pi}{2} + i\sin\dfrac{3\pi}{2}\right)

Aici se pierd puncte

tg⁡t=ba\displaystyle \operatorname{tg} t = \dfrac{b}{a} nu ajunge: 1+i\displaystyle 1 + i și −1−i\displaystyle -1 - i au același raport, dar argumente diferite (π4\displaystyle \frac{\pi}{4} și 5π4\displaystyle \frac{5\pi}{4}). Uită-te întâi în ce cadran e punctul (a,b)\displaystyle (a, b).

  1. 2Înmulțire, împărțire, Moivre
  2. 3Rădăcinile de ordin n
  3. 4Pe scurt și antrenament

Restul lecției e în Pro

Încă 3 secțiuni, cu exemple rezolvate pas cu pas, capcanele în care se pierd puncte la Bac și exerciții cu răspunsul ascuns.