Bac Matematică
Intră
← Toate lecțiile
Clasa a X-aAlgebră

Numere complexe: forma algebrică

Calculul cu i\displaystyle i, conjugatul, modulul, ecuațiile de gradul 2 cu Δ<0\displaystyle \Delta < 0 și rădăcina pătrată a unui număr complex.

Exersează pe exerciții reale

Bac Matematică · Algebră · clasa a X-a

Numere complexe: forma algebrică

1Forma algebrică

Număr complex

Un număr complex are forma z=a+bi\displaystyle z = a + bi, cu a,b∈R\displaystyle a, b \in \mathbb{R} și i2=−1\displaystyle i^2 = -1. a=Re⁡z\displaystyle a = \operatorname{Re} z e partea reală, b=Im⁡z\displaystyle b = \operatorname{Im} z e partea imaginară.

Două numere complexe sunt egale dacă au și părțile reale, și părțile imaginare egale.

Puterile lui i\displaystyle i se repetă din 4 în 4

i1\displaystyle i^1

i2\displaystyle i^2

i3\displaystyle i^3

i4\displaystyle i^4

i\displaystyle i

−1\displaystyle -1

−i\displaystyle -i

1\displaystyle 1

Deci in=ir\displaystyle i^n = i^r, unde r\displaystyle r e restul împărțirii lui n\displaystyle n la 4\displaystyle 4. De exemplu, 2026=4⋅506+2\displaystyle 2026 = 4\cdot 506 + 2, deci i2026=i2=−1\displaystyle i^{2026} = i^2 = -1.

Conjugatul și modulul

  • zˉ=a−bi,zzˉ=a2+b2\displaystyle \bar{z} = a - bi, \qquad z\bar{z} = a^2 + b^2

    produsul cu conjugatul e mereu real și pozitiv

  • ∣z∣=a2+b2,∣z1z2∣=∣z1∣∣z2∣\displaystyle |z| = \sqrt{a^2 + b^2}, \qquad |z_1z_2| = |z_1||z_2|

    modulul e distanța de la origine la punctul (a,b)\displaystyle (a, b)

  • z∈R  ⟺  z=zˉ,z∈iR  ⟺  z=−zˉ\displaystyle z \in \mathbb{R} \iff z = \bar{z}, \qquad z \in i\mathbb{R} \iff z = -\bar{z}

  1. 2Operații
  2. 3Ecuații
  3. 4Pe scurt și antrenament

Restul lecției e în Pro

Încă 3 secțiuni, cu exemple rezolvate pas cu pas, capcanele în care se pierd puncte la Bac și exerciții cu răspunsul ascuns.

Fă-ți contIntră în cont