Clasa a IX-aAlgebră

Mulțimi și numere reale

Modulul, intervalele, partea întreagă și partea fracționară, inegalitatea mediilor. Uneltele pe care le folosește tot restul liceului.

Exersează pe exerciții reale

Bac Matematică · Algebră · clasa a IX-a

1Mulțimile de numere

$\displaystyle \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ . Numerele raționale sunt fracțiile $\displaystyle \frac{m}{n}$ ; în scriere zecimală sunt finite sau periodice: $\displaystyle 0{,}(3) = \frac{1}{3}$ , $\displaystyle 0{,}1(6) = \frac{16 - 1}{90} = \frac{1}{6}$ . Cele care nu se pot scrie ca fracție — $\displaystyle \sqrt{2}$ , $\displaystyle \pi$ , $\displaystyle \sqrt[3]{5}$ — sunt iraționale.

$\displaystyle \sqrt{2}$ este irațional

Nu există numere naturale $\displaystyle m, n$ cu $\displaystyle \left(\dfrac{m}{n}\right)^2 = 2$ .

De ce e adevărat

Presupunem că $\displaystyle \sqrt{2} = \frac{m}{n}$ , cu fracția ireductibilă. Atunci $\displaystyle m^2 = 2n^2$ , deci $\displaystyle m$ e par, $\displaystyle m = 2k$ . Rezultă $\displaystyle 4k^2 = 2n^2$ , deci $\displaystyle n^2 = 2k^2$ și $\displaystyle n$ e și el par. Dar atunci fracția se simplifică cu $\displaystyle 2$ — contradicție.

2Modulul și intervalele
3Partea întreagă și partea fracționară
4Inegalitatea mediilor
5Pe scurt și antrenament

Restul lecției e în Pro

Încă 4 secțiuni, cu exemple rezolvate pas cu pas, capcanele în care se pierd puncte la Bac și exerciții cu răspunsul ascuns.

Fă-ți cont Intră în cont