Clasa a XII-aAlgebră

Morfisme și izomorfisme de grupuri

Funcțiile care „traduc” un grup în altul. La Bac se cer aproape mereu: arată că e izomorfism, apoi folosește-l la un calcul.

Exersează pe exerciții reale

Bac Matematică · Algebră · clasa a XII-a

1Definiție și proprietăți

Morfism, izomorfism

$\displaystyle f : (G, *) \to (H, \circ)$ este morfism de grupuri dacă
$\displaystyle f(x * y) = f(x) \circ f(y) \quad \text{pentru orice } x, y \in G.$
Un morfism bijectiv se numește izomorfism: cele două grupuri sunt „același grup”, cu elementele redenumite.

Ce duce un morfism

Dacă $\displaystyle f$ e morfism de grupuri, atunci:

1. $\displaystyle f(e_G) = e_H$ — neutrul în neutru;
2. $\displaystyle f(x') = \big(f(x)\big)'$ — simetricul în simetric.

De ce e adevărat

$\displaystyle f(e) = f(e * e) = f(e) \circ f(e)$ , iar simplificând cu $\displaystyle f(e)$ în $\displaystyle H$ rămâne $\displaystyle e_H = f(e)$ .

2Cum arăți că e izomorfism
3Folosirea izomorfismului
4Pe scurt și antrenament

Restul lecției e în Pro

Încă 3 secțiuni, cu exemple rezolvate pas cu pas, capcanele în care se pierd puncte la Bac și exerciții cu răspunsul ascuns.

Fă-ți cont Intră în cont