Clasa a XII-aAlgebră

Inele și corpuri

Două operații în loc de una. Cu accent pe $\displaystyle \mathbb{Z}_n$ : inversabile, ecuații, divizori ai lui zero.

Bac Matematică · Algebră · clasa a XII-a

Inele și corpuri

1Definiții

Inel

$\displaystyle (A, +, \cdot)$ este inel dacă:

1. $\displaystyle (A, +)$ e grup abelian;
2. înmulțirea e asociativă;
3. înmulțirea e distributivă față de adunare, la stânga și la dreapta.

Dacă înmulțirea are element neutru $\displaystyle 1$ , inelul e unitar; dacă e comutativă, inelul e comutativ.

Corp

Un inel unitar, cu $\displaystyle 1 \neq 0$ , în care orice element nenul are invers la înmulțire.

Structura	Inel?	Corp?	De ce
$\displaystyle \mathbb{Z}$	da	nu	$\displaystyle 2$ n-are invers întreg
$\displaystyle \mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C}$	da	da	orice nenul are invers
$\displaystyle \mathbb{Z}_n$ , $\displaystyle n$ prim	da	da	orice $\displaystyle \hat{k} \neq \hat{0}$ e prim cu $\displaystyle n$
$\displaystyle \mathbb{Z}_n$ , $\displaystyle n$ neprim	da	nu	are divizori ai lui zero
$\displaystyle \mathcal{M}_2(\mathbb{R})$	da	nu	necomutativ, și matricele cu $\displaystyle \det = 0$ n-au inversă

Restul lecției e în Pro

Încă 3 secțiuni, cu exemple rezolvate pas cu pas, capcanele în care se pierd puncte la Bac și exerciții cu răspunsul ascuns.