Clasa a IX-aGeometrie

Cercul trigonometric

Radianii, sinusul și cosinusul ca coordonatele unui punct, semnele pe cadrane, formula fundamentală și reducerea la primul cadran.

Exersează pe exerciții reale

Bac Matematică · Geometrie · clasa a IX-a

1Radiani și cercul

$\displaystyle \pi \text{ rad} = 180^\circ$
$\displaystyle 60^\circ = \frac{\pi}{3}$ , $\displaystyle \ \frac{3\pi}{4} = 135^\circ$ , $\displaystyle \ 225^\circ = \frac{5\pi}{4}$

Sinus și cosinus pe cerc

Pe cercul de rază $\displaystyle 1$ cu centrul în origine, punctul de la unghiul $\displaystyle t$ (măsurat de la semiaxa $\displaystyle Ox$ pozitivă, în sens invers acelor de ceasornic) are coordonatele
$\displaystyle M(\cos t, \sin t).$
Apoi $\displaystyle \operatorname{tg} t = \dfrac{\sin t}{\cos t}$ și $\displaystyle \operatorname{ctg} t = \dfrac{\cos t}{\sin t}$ .

Semnele pe cadrane

Cadranul	Unghiuri	$\displaystyle \sin$	$\displaystyle \cos$	$\displaystyle \operatorname{tg}$
I	$\displaystyle \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$	$\displaystyle +$	$\displaystyle +$	$\displaystyle +$
II	$\displaystyle \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$	$\displaystyle +$	$\displaystyle -$	$\displaystyle -$
III	$\displaystyle \left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)$	$\displaystyle -$	$\displaystyle -$	$\displaystyle +$
IV	$\displaystyle \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$	$\displaystyle -$	$\displaystyle +$	$\displaystyle -$

$\displaystyle \sin$ e ordonata (deasupra axei $\displaystyle Ox$ e pozitivă), $\displaystyle \cos$ e abscisa (la dreapta axei $\displaystyle Oy$ e pozitivă).

Mișcă cursoarele

$\displaystyle f(x) = \sin(x + 0)$

$\displaystyle A$

$\displaystyle \omega$

$\displaystyle \varphi$

Amplitudinea $\displaystyle |A| = 1$ : funcția ia valori în $\displaystyle [-1, 1]$ .
Perioada $\displaystyle T = \dfrac{2\pi}{\omega} = 6{,}28$ — cât de des se repetă curba. Mărește $\displaystyle \omega$ și curba se strânge.
$\displaystyle \varphi$ mută curba pe orizontală, fără s-o deformeze.

Graficul lui $\displaystyle \sin x$ e ordonata punctului care se rotește pe cerc, desfășurată în timp: la $\displaystyle \frac{\pi}{2}$ urcă la $\displaystyle 1$ , la $\displaystyle \pi$ revine la $\displaystyle 0$ , la $\displaystyle \frac{3\pi}{2}$ coboară la $\displaystyle -1$ , iar de la $\displaystyle 2\pi$ totul se repetă.

2Formula fundamentală
3Reducerea la primul cadran
4Pe scurt și antrenament

Restul lecției e în Pro

Încă 3 secțiuni, cu exemple rezolvate pas cu pas, capcanele în care se pierd puncte la Bac și exerciții cu răspunsul ascuns.

Fă-ți cont Intră în cont