Clasa a XI-aAnaliză matematică

Asimptote

Dreptele de care graficul se apropie la nesfârșit: orizontale, oblice, verticale. Un punct sigur la Subiectul III.

Exersează pe exerciții reale

Bac Matematică · Analiză matematică · clasa a XI-a

Asimptote

1Cele trei feluri

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x) = \ell \in \mathbb{R} \;\Rightarrow\; y = \ell \text{ asimptotă orizontală spre } +\infty$
și la fel spre $\displaystyle -\infty$ — se studiază separat
$\displaystyle m = \lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x} \in \mathbb{R}^*, \quad n = \lim_{x \to \infty}\big(f(x) - mx\big) \in \mathbb{R} \;\Rightarrow\; y = mx + n$
asimptotă oblică — doar dacă nu există orizontală în aceeași parte
$\displaystyle \lim_{\substack{x \to a \\ x < a}} f(x) = \pm\infty \text{ sau } \lim_{\substack{x \to a \\ x > a}} f(x) = \pm\infty \;\Rightarrow\; x = a$
asimptotă verticală — ajunge ca una dintre laterale să fie infinită

Mișcă cursoarele

$\displaystyle f(x) = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$

$\displaystyle a$

$\displaystyle b$

$\displaystyle d$

Domeniul: $\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1\}$ — numitorul nu are voie să fie $\displaystyle 0$ .
Asimptotă verticală $\displaystyle x = 1$ : acolo numitorul se anulează, iar numărătorul nu.
Asimptotă orizontală $\displaystyle y = 2$ : gradele sunt egale, deci limita la $\displaystyle \pm\infty$ e raportul coeficienților dominanți.

Pentru $\displaystyle f(x) = \dfrac{ax + b}{x - d}$ , mută cursoarele și urmărește cele două asimptote: verticala stă unde se anulează numitorul, orizontala la înălțimea $\displaystyle a$ . Fă $\displaystyle ad + b = 0$ (de exemplu $\displaystyle a = 2$ , $\displaystyle b = -2$ , $\displaystyle d = 1$ ) și vezi cum dispar: fracția se simplifică.

2Unde cauți
3Exemple rezolvate
4Pe scurt și antrenament

Restul lecției e în Pro

Încă 3 secțiuni, cu exemple rezolvate pas cu pas, capcanele în care se pierd puncte la Bac și exerciții cu răspunsul ascuns.

Fă-ți cont Intră în cont