Clasa a X-aGeometrie

Ecuații și inecuații trigonometrice

Ecuațiile fundamentale, cele care se reduc la gradul al doilea, cele liniare în sin și cos, cele omogene — și cum citești o inecuație pe cercul trigonometric.

Exersează pe exerciții reale

Bac Matematică · Geometrie · clasa a X-a

1Ecuațiile fundamentale

$\displaystyle \sin x = a \ (|a| \le 1) \iff x = (-1)^k\arcsin a + k\pi, \ k \in \mathbb{Z}$
$\displaystyle \cos x = a \ (|a| \le 1) \iff x = \pm\arccos a + 2k\pi, \ k \in \mathbb{Z}$
$\displaystyle \operatorname{tg} x = a \iff x = \operatorname{arctg} a + k\pi, \ k \in \mathbb{Z}$

Exemplu rezolvat

Exemple

1
$\displaystyle \sin x = \dfrac{1}{2}$ : $\displaystyle x = (-1)^k\dfrac{\pi}{6} + k\pi$ . În $\displaystyle [0, 2\pi)$ : $\displaystyle \dfrac{\pi}{6}$ și $\displaystyle \dfrac{5\pi}{6}$ .
Pe cercul trigonometric, dreapta orizontală $\displaystyle y = \frac{1}{2}$ taie cercul în două puncte, simetrice față de $\displaystyle Oy$ .
2
$\displaystyle \cos x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ : $\displaystyle x = \pm\dfrac{3\pi}{4} + 2k\pi$ .
3
$\displaystyle \operatorname{tg} x = \sqrt{3}$ : $\displaystyle x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$ .

Aceeași funcție în ambii membri

$\displaystyle \sin f = \sin g \iff f = (-1)^k g + k\pi$
$\displaystyle \cos f = \cos g \iff f = \pm g + 2k\pi$

Exemplu rezolvat

Exemplu: $\displaystyle \sin 3x = \sin x$

1
$\displaystyle k$ par ( $\displaystyle k = 2n$ ): $\displaystyle 3x = x + 2n\pi$ , deci $\displaystyle x = n\pi$ .
2
$\displaystyle k$ impar ( $\displaystyle k = 2n + 1$ ): $\displaystyle 3x = -x + (2n + 1)\pi$ , deci $\displaystyle x = \dfrac{(2n + 1)\pi}{4}$ .

2Tipuri care se reduc la cele fundamentale
3Inecuații pe cercul trigonometric
4Pe scurt și antrenament

Restul lecției e în Pro

Încă 3 secțiuni, cu exemple rezolvate pas cu pas, capcanele în care se pierd puncte la Bac și exerciții cu răspunsul ascuns.

Fă-ți cont Intră în cont