Calculați lungimea laturii $\displaystyle AC$ a triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle BC=8$, $\displaystyle A = \frac{\pi}{4}$ și $\displaystyle C = \frac{\pi}{12}$.

6. Calculați cosinusul unghiului $\displaystyle A$ al triunghiului $\displaystyle ABC$ în care $\displaystyle AB=5$, $\displaystyle AC=7$ și $\displaystyle BC=8$.

6. Rezolvați în mulțimea $\displaystyle (0, \frac{\pi}{2})$ ecuația $\displaystyle 2 · \sin x = 1$.

6. Arătaţi că $\displaystyle \sin 170^\circ + \sin 30^\circ - \sin 170^\circ = \frac{1}{2}$.

6. Determinați lungimea laturii $\displaystyle BC$ a triunghiului $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$ știind că $\displaystyle AC=6$ și $\displaystyle \sin B=\frac{3}{5}$.

Arătați că $\displaystyle \sin^2 30^{\circ}+\cos^2 45^{\circ}=\frac{1}{2}$.

Știind că $\displaystyle x \in (0, \frac{\pi}{2})$ și $\displaystyle \cos x = \frac{3}{5}$, calculați $\displaystyle \sin 2x$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$. Arătați că $\displaystyle \sin B \cos C+\sin C \cos B=1$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB = AC = 3$ și $\displaystyle BC = 3\sqrt{2}$. Determinați $\displaystyle \cos C$.

Calculați aria triunghiului $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$ știind că $\displaystyle AB = 5$ și $\displaystyle BC = 13$.

6. Calculaţi cosinusul unghiului $\displaystyle A$ al triunghiului $\displaystyle ABC$ în care $\displaystyle AB=4$, $\displaystyle AC=5$ și $\displaystyle BC=6$.

6. Calculați $\displaystyle \cos A$ știind că $\displaystyle \sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$ și unghiul $\displaystyle A$ este ascuțit.

Știind că $\displaystyle \tg a = \sqrt{3}$ și $\displaystyle a \in \mathbb{R}$, arătați că $\displaystyle \frac{\sin a - \cos a}{\cos a + \sin a} = \frac{\operatorname{tg} a - 1}{\operatorname{tg} a + 1} = \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$

6. Determinați lungimea laturii $\displaystyle AB$ a triunghiului $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, știind că $\displaystyle BC=10$ și $\displaystyle \sin C = \frac{1}{2}$.

Arătați că $\displaystyle \sin \frac{7\pi}{4} + \cos \frac{3\pi}{4} = 0$.

6. Se consideră $\displaystyle E(x)=\cos x + \sin \frac{x}{2}$ unde $\displaystyle x$ este număr real. Calculaţi $\displaystyle E\left(\frac{\pi}{2}\right)$.

Arătați că $\displaystyle \operatorname{tg} 60^{\circ} + \operatorname{tg}^2 45^{\circ} = 4$.

6. Calculați lungimea razei cercului circumscris triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle AC=6$ și $\displaystyle \cos B=\frac{4}{5}$.

6. Se consideră dreptunghiul $\displaystyle ABCD$ cu laturile $\displaystyle AB = 8$, $\displaystyle BC = 6$. Calculaţi $\displaystyle \cos(\angle ADB)$.

Calculați $\displaystyle \sin 2x$, știind că $\displaystyle x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ și $\displaystyle \cos x = \frac{\sqrt{5}}{7}$.