Rezultatul calculului $\displaystyle \frac{1}{3-\sqrt{2}}+\frac{1}{3+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{49}}$ este: A. $\displaystyle 1$ B. $\displaystyle 3+\sqrt{2}$ C. $\displaystyle 7+2\sqrt{2}$ D. $\displaystyle 7$

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=2x-5$. Mulțimea soluțiilor inecuației $\displaystyle f(2m+1)>f(m)$ este: A. $\displaystyle (-\infty,-2)$ B. $\displaystyle (-\infty,-1)$ C. $\displaystyle (-1,+\infty)$ D. $\displaystyle (-2,-1)$

Mulțimea soluțiilor ecuației $\displaystyle 2\log_2 x=\log_2(x+12)$ este: A. $\displaystyle \{-3\}$ B. $\displaystyle \{-4,3\}$ C. $\displaystyle \{-3,4\}$ D. $\displaystyle \{4\}$

După o majorare cu $\displaystyle 20\%$, urmată de o reducere cu $\displaystyle 20\%$, prețul unui obiect este de $\displaystyle 96$ de lei. Prețul inițial al obiectului este: A. $\displaystyle 96$ de lei B. $\displaystyle 100$ de lei C. $\displaystyle 120$ de lei D. $\displaystyle 144$ de lei

Se consideră dreptele de ecuații $\displaystyle d_1: y=2x-1$, $\displaystyle d_2: y=-x+5$ și $\displaystyle d_3: y=x-a$, unde $\displaystyle a$ este număr real. Dacă dreptele $\displaystyle d_1$, $\displaystyle d_2$ și $\displaystyle d_3$ sunt concurente, atunci numărul real $\displaystyle a$ este egal cu: A. $\displaystyle -5$ B. $\displaystyle -1$ C. $\displaystyle 1$ D. $\displaystyle 5$

Aria triunghiului dreptunghic $\displaystyle ABC$ cu ipotenuza $\displaystyle BC=26$ și $\displaystyle \cos B=\frac{12}{13}$ este egală cu: A. $\displaystyle 65$ B. $\displaystyle 120$ C. $\displaystyle 156$ D. $\displaystyle 240$

Pe mulțimea $\displaystyle M=(0,+\infty)$ se definește legea de compoziție asociativă $\displaystyle x*y=x^{\log_3 y}$. Arătați că $\displaystyle 3*9=9$.

Demonstrați că legea de compoziție „$\displaystyle *$” este comutativă.

Verificați dacă $\displaystyle e=3$ este elementul neutru al legii de compoziție „$\displaystyle *$”.

Determinați $\displaystyle a\in M$ pentru care $\displaystyle x*a=a$, pentru orice $\displaystyle x\in M$.

Determinați $\displaystyle x\in M$ pentru care $\displaystyle x*x*x=x$.

Calculați $\displaystyle \frac{1}{5}*\frac{2}{5}*\frac{3}{5}*\frac{4}{5}*\frac{5}{5}$.

Se consideră mulțimea $\displaystyle \mathbb{Z}[\sqrt{3}]=\{m+n\sqrt{3}\mid m,n\in\mathbb{Z}\}$. Verificați dacă $\displaystyle 1\in\mathbb{Z}[\sqrt{3}]$.

Demonstrați că $\displaystyle x+y\in\mathbb{Z}[\sqrt{3}]$, pentru orice $\displaystyle x,y\in\mathbb{Z}[\sqrt{3}]$.

Demonstrați că $\displaystyle xy\in\mathbb{Z}[\sqrt{3}]$, pentru orice $\displaystyle x,y\in\mathbb{Z}[\sqrt{3}]$.

Pentru $\displaystyle x=2+\sqrt{3}$, determinați $\displaystyle x'\in\mathbb{Z}[\sqrt{3}]$ astfel încât $\displaystyle xx'=1$.

Dați exemplu de un număr $\displaystyle x\in\mathbb{Z}[\sqrt{3}]$, astfel încât $\displaystyle 0<x<\frac{3}{10}$.

Se consideră mulțimea $\displaystyle H=\{m+n\sqrt{3}\mid m,n\in\mathbb{Z},\ m^2-3n^2=1\}$. Demonstrați că, dacă $\displaystyle a\in H$, atunci $\displaystyle \frac{1}{a}\in H$.