5p 1. Se consideră progresia aritmetică $\displaystyle (a_n)_{n \geq 1}$ cu $\displaystyle a_2=11$ și $\displaystyle a_3=13$. Primul termen al acestei progresii este egal cu:

5p 2. Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x^2-8x+m$, unde $\displaystyle m$ este număr real. Dacă vârful parabolei asociate funcției $\displaystyle f$ are coordonatele egale, atunci numărul real $\displaystyle m$ este egal cu:

5p 3. Mulțimea soluțiilor ecuației $\displaystyle \sqrt{x+12}=x$ este:

5p 4. Probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $\displaystyle A=\{n \in \mathbb{N} | n \leq 120\}$, acesta să fie multiplu de 25 este egală cu:

5p 5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle M(3,5)$ și $\displaystyle N(4,4)$. Punctul $\displaystyle P$, situat pe axa $\displaystyle Ox$, pentru care punctele $\displaystyle M, N$ și $\displaystyle P$ sunt coliniare este:

5p 6. Se consideră expresia $\displaystyle E(x) = \sin x + \sin \left(x+\frac{2\pi}{3}\right) + \sin \left(x-\frac{2\pi}{3}\right)$, unde $\displaystyle x$ este număr real. Pentru orice număr real $\displaystyle x$, expresia $\displaystyle E(x)$ este egală cu:

1. Rezultatul calculului $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+1} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} - \sqrt{3}-2)$ este: A. $\displaystyle \sqrt{2}-1$ B. 1 C. $\displaystyle 1+\sqrt{3}$ D. 3

2. Punctul de intersecție a graficelor funcțiilor $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = 2x-1$ și $\displaystyle g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x) = -3x+9$ este: A. P(2,1) B. P(2,3) C. P(2,3) D. P(3,2)

3. Mulțimea soluțiilor ecuației $\displaystyle 3^{2x}+3^x-2=0$ este: A. {0} B. {1} C. {2} D. {4}

4. Probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă produsul cifrelor egal cu 0 este: A. $\displaystyle \frac{9}{10}$ B. $\displaystyle \frac{8}{9}$ C. $\displaystyle \frac{1}{9}$ D. $\displaystyle \frac{1}{10}$

5. In reperul cartezian $\displaystyle xOy$, se consideră punctele $\displaystyle A(0,a)$, $\displaystyle B(3,4)$ și $\displaystyle C(6,0)$, unde a este un număr real. Dacă $\displaystyle ||\vec{OB}|| cdot ||\vec{AC}||$, atunci atuncunul real a este egal cu: A. -8 B. $\displaystyle -\frac{9}{2}$ C. $\displaystyle \frac{9}{2}$ D. 8

6. Se consideră triunghiul ABC dreptunghic în A cu $\displaystyle AB=5$ și $\displaystyle BC=13$. Tangenta unghiului B este egală cu: A. $\displaystyle \frac{5}{13}$ B. $\displaystyle \frac{5}{12}$ C. $\displaystyle \frac{12}{5}$ D. $\displaystyle \frac{13}{5}$