Arătați că $\displaystyle \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right):\left(\frac{1}{12}\right)=1$

Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x^2+4x$. Arătați că $\displaystyle f(-2)+4f(0)=4$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_8(x^2-27)=\log_8(x-3)$.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $\displaystyle M = \{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\}$, acesta să fie prim.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(4,3)$ și $\displaystyle B(8,3)$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle C$, știind că punctul $\displaystyle B$ este mijlocul segmentului $\displaystyle AC$.

Arătați că $\displaystyle \cos^2 30^{\circ}+\sin^2 60^{\circ}-2 \cos 30^{\circ} \cdot \sin 60^{\circ}=0$

Suma primilor trei termeni ai unei progresii aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \geq 1}$ este egală cu $\displaystyle 333$. Al doilea termen al acestei progresii este egal cu: A. $\displaystyle 30$ B. $\displaystyle 111$ C. $\displaystyle 222$ D. $\displaystyle 333$

Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=3x-5$. Numărul $\displaystyle (f \circ f)(\frac{10}{9})$ este egal cu: A. $\displaystyle -10$ B. $\displaystyle -\frac{5}{3}$ C. $\displaystyle 0$ D. $\displaystyle \frac{10}{9}$

Mulțimea soluțiilor ecuației $\displaystyle \log_2(x+1)-\log_2(x+2)=\log_3 1$ este: A. $\displaystyle \{ \frac{3}{2}, 0 \}$ B. $\displaystyle \{ \frac{3}{2} \}$ C. $\displaystyle \{ 0 \}$ D. $\displaystyle \{ 0, \frac{3}{2} \}$

Probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cel puțin o cifră pară este egală cu: A. $\displaystyle \frac{9}{18}$ B. $\displaystyle \frac{5}{9}$ C. $\displaystyle \frac{5}{18}$ D. $\displaystyle \frac{13}{18}$

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră triunghiul ale cărui laturi se află pe dreptele de ecuații $\displaystyle d_1: y=-2x$, $\displaystyle d_2: y=2x$ și $\displaystyle d_3: x=2$. Perimetrul acestui triunghi este egal cu: A. $\displaystyle 4(2+\sqrt{5})$ B. $\displaystyle 24$ C. $\displaystyle 6\sqrt{5}$ D. $\displaystyle 4(3+\sqrt{5})$

Se consideră expresia $\displaystyle E(x)=\sin x - \cos x + \sin(x+\frac{\pi}{2})-\cos(x+\frac{3\pi}{2})$, unde $\displaystyle x$ este număr real. Pentru orice număr real $\displaystyle x$, expresia $\displaystyle E(x)$ este egală cu: A. $\displaystyle 0$ B. $\displaystyle 2\cos x$ C. $\displaystyle 2\sin x$ D. $\displaystyle 1$