Determinați inversa matricei $\displaystyle M(-2)$.

Arătați că $\displaystyle M(1) \cdot M(2) = 3(A \cdot A + I_2)$.

Demonstrați că $\displaystyle M(a)-2aA \neq I_2$, pentru orice număr întreg negativ $\displaystyle a$.

Determinați matricea $\displaystyle X \in M_{2,1}(\mathbb{R})$ pentru care $\displaystyle A \cdot X = \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \end{pmatrix}$.

1. Determinați produsul primilor trei termeni ai progresiei geometrice $\displaystyle (b_n)_{n \ge 1}$, știind că $\displaystyle b_1=2$ și $\displaystyle b_2=4$.

2. Se consideră funcțiile $\displaystyle f,g:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x-1$ și $\displaystyle g(x)=2018-x$. Calculați $\displaystyle g(f(1))$ желаю.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 25^x=5^{x^2}$.

4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifra zecilor egală cu 9.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră dreapta $\displaystyle d$ de ecuație $\displaystyle (a-1)x-a^2y-a^2=0$, unde $\displaystyle a$ este număr real nenul. Determinați numărul real nenul $\displaystyle a$, știind că dreapta $\displaystyle d$ este paralelă cu axa $\displaystyle Ox$.

6. Arătați că $\displaystyle \text{tg }x + \text{ctg }x = \frac{5}{2}$, știind că $\displaystyle \sin x = \frac{1}{\sqrt{5}}$ și $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$.

Calculați $\displaystyle 30 \text{ } \times \text{ } (1 - 0,3)$.

Se consideră ecuația $\displaystyle x^2 - x + a = 0$, unde $\displaystyle a$ este număr real. Determinați valorile reale ale lui $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle x_1 x_2^2 + x_2 x_1^2 = 0$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 3^{x+1} = 9^x$.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifra unităților egală cu $\displaystyle 3$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-1, -1)$ și $\displaystyle B(3, 4)$. Determinați lungimea segmentului $\displaystyle AO$.

Demonstrați că $\displaystyle (\sin x + \cos x)^2 - \sin 2x = 1$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.