a) Arătați că $\displaystyle f(1) = 2$.

b) Determinați câtul și restul împărțirii polinomului $\displaystyle f$ la polinomul $\displaystyle X + 1$.

c) Determinați rădăcinile polinomului $\displaystyle f$.

a) Arătați că $\displaystyle f'(x) = 4x(x-1)(x+1)$, $\displaystyle x \in \mathbb{R}$.

b) Arătați că $\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{f(x) - x^4} = -\frac{1}{2}$.

c) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $\displaystyle f$ în punctul de abscisă $\displaystyle x=1$, situat pe graficul funcției $\displaystyle f$.

a) Arătați că $\displaystyle \int_1^2 (f(x) - 2x + 4) dx = 7$.

b) Determinați primitiva $\displaystyle F$ a funcției $\displaystyle f$ pentru care $\displaystyle F(1) = 2017$.

c) Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle \int_1^a \frac{f(x)}{x^2} dx = a^3 - 2$.

a) Arătați că $\displaystyle \det(A(0)) = -1$.

b) Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle \det(A(x)) = \det(A(x+1)) = 12$.

c) Determinați matricea $\displaystyle X \in \mathcal{M}_3(\mathbb{R})$ pentru care $\displaystyle A(2) \cdot X = A(0)$.

a) Arătați că $\displaystyle f(1) = 0$, pentru orice număr real $\displaystyle m$.

b) Demonstrați că $\displaystyle (x_1-x_2)^2 + (x_2-x_3)^2 + (x_3-x_1)^2 = -4(m-1)^2$, pentru orice număr real $\displaystyle m$, unde $\displaystyle x_1, x_2, x_3$ sunt rădăcinile polinomului $\displaystyle f$.

c) Determinați numărul real $\displaystyle m$ pentru care toate rădăcinile polinomului $\displaystyle f$ sunt numere reale.

a) Arătați că $\displaystyle f'(x) = 2(e^x-x-1)$, $\displaystyle x \in \mathbb{R}$.

b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $\displaystyle f$, în punctul de abscisă $\displaystyle x=0$, situat pe graficul funcției $\displaystyle f$.

c) Demonstrați că funcția $\displaystyle f$ este crescătoare pe $\displaystyle \mathbb{R}$.

a) Arătați că $\displaystyle \int_{-2}^0 (x+2)^n dx = \frac{2^{n+1}}{n+1}$, pentru orice număr natural $\displaystyle n$.

b) Pentru $\displaystyle n=1$, arătați că $\displaystyle \int_0^1 F(x)e^x dx = 2e-1$.

c) Determinați numărul natural $\displaystyle n$ pentru care suprafața plană delimitată de graficul funcției $\displaystyle f$, axa $\displaystyle Ox$ și dreptele de ecuații $\displaystyle x=-1$ și $\displaystyle x=1$ are aria egală cu $\displaystyle \frac{242}{n+1}$.