3. Arătați că inversa matricei $\displaystyle A(3)$ este matricea $\displaystyle \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -4 & 3 \end{pmatrix}$.

4. Determinați valorile reale ale lui $\displaystyle a$ pentru care matricea $\displaystyle A(a)$ este inversabilă.

5. Determinați numerele reale $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle \det(A(a^2) - 4A(a) + 3A(1)) = O_2$, unde $\displaystyle O_2 = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$.

6. Determinați numerele reale $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle \det(A(a) + A(2)) = a^2 - 15$.

1. Determinați al treilea termen al progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$, știind că $\displaystyle a_1 = 4$ și $\displaystyle a_2 = 7$.

2. Considerați $\displaystyle x_1$ și $\displaystyle x_2$ soluțiile ecuației $\displaystyle x^2 - 4x + 1 = 0$. Arătați că $\displaystyle 4x_1x_2 - (x_1+x_2) = 0$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 2^{2x+1} = 8$.

4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu de 15.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,1)$, $\displaystyle B(1,1)$ și $\displaystyle C(3,a)$, unde $\displaystyle a$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle a$, știind că punctele $\displaystyle A, B$ și $\displaystyle C$ sunt coliniare.

6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=4\sqrt{3}$, $\displaystyle AC=4$ și $\displaystyle \sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Calculați $\displaystyle \sin B$.

Arătați că $\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Arătați că $\displaystyle x_1+x_2=4$, $\displaystyle x_1x_2=3$ sunt soluțiile ecuației $\displaystyle x^2-4x+3=0$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 2^{x+1}=8$.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $\displaystyle A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$, să se obțină un multiplu de 3.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,3)$ și $\displaystyle B(4,0)$. Calculați perimetrul triunghiului $\displaystyle OAB$.

Arătați că $\displaystyle \sin^2 150^\textrm{o} + \textrm{cos}^2 60^\textrm{o} = \frac{1}{2}$.