Se consideră funcția $\displaystyle f:(1, \infty) \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x-\ln(x+1)$.

a) Calculați $\displaystyle f'(x)$, $\displaystyle x \in (1, \infty)$.

b) Calculați $\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{x-f(x)-\ln 2}{x-1}$.

c) Demonstrați că $\displaystyle \ln(x+1) \le x$, pentru orice $\displaystyle x \in (-1, \infty)$.

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=\frac{x^2}{x^4+1}$.