a) Calculați $\displaystyle \det(A(2,0))$.

b) Arătați că $\displaystyle A(x,a) + A(x,-a) = 2x A(1,0)$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle a$.

c) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \det(A(x,-3)) = 0$.

a) Arătați că $\displaystyle x ∘ y = 3(x+1)(y+1)-1$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

b) Determinați numerele întregi $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$, știind că $\displaystyle a ∘ b = 2$.

c) Calculați $\displaystyle (-1) ∘ 0 ∘ 1 ∘ ... ∘ 2015$.

a) Calculați $\displaystyle f'(x)$, $\displaystyle x ℙ \in \u211D$.

b) Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $\displaystyle -\infty$ la graficul funcției $\displaystyle f$.

c) Determinați intervalele de monotonie a funcției $\displaystyle f$.

a) Calculați $\displaystyle \int_0^1 (f(x) - 3x^2 - 2x - 1)dx$.

b) Determinați primitiva $\displaystyle F$ a funcției $\displaystyle f$ pentru care $\displaystyle F(-1)=1$.

c) Arătați că pentru orice număr real nenul $\displaystyle a$ are loc relația $\displaystyle \int_0^a f(x)dx + \int_{-a}^0 f(x)dx = a^4 - 1$.

a) Calculați $\displaystyle \det A$.

b) Determinați numărul real $\displaystyle x$, știind că $\displaystyle A \cdot A = xA$.

c) Determinați numerele reale $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle \det(A + aI_2) = 0$.

a) Arătați că $\displaystyle x \ast y = (x+2)(y+2) - 2$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

b) Calculați $\displaystyle (-2015) \ast (-2) \ast 0 \ast 2 \ast 2015$.

c) Determinați numerele naturale $\displaystyle n$, știind că numărul $\displaystyle n \ast (-n)$ este natural.

a) Calculați $\displaystyle f'(x)$, $\displaystyle x \in (-2,\infty)$.

b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $\displaystyle f$ în punctul de abscisă $\displaystyle x_0 = 0$, situat pe graficul funcției $\displaystyle f$.

c) Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $\displaystyle +\infty$ la graficul funcției $\displaystyle f$.

a) Calculați $\displaystyle \int_{0}^{1} (f(x)+1)dx$.

b) Arătați că funcția $\displaystyle F$ este o primitivă a funcției $\displaystyle f$.

c) Determinați numărul natural $\displaystyle n$, știind că $\displaystyle \int_{0}^{n} (F(x)-x^2)dx = \frac{n^3}{3}$.