a) Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care funcția $\displaystyle f$ este continuă în $\displaystyle x=-1$.

b) Arătați că $\displaystyle f(x) \ge 0$ pentru orice $\displaystyle x \le -1$.

c) Pentru $\displaystyle a=-1$, arătați că ecuația $\displaystyle f(x)=0$ are cel puțin o soluție în intervalul $\displaystyle [0,2]$.

a) Calculați $\displaystyle D(0)$.

b) Arătați că $\displaystyle D(m)=(m+2)(m+3)$, pentru orice număr real $\displaystyle m$.

c) Determinați numerele naturale $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle D(n^2-3n)=0$.

a) Arătați că $\displaystyle A(-1)+A(1)=2A(0)$.

b) Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle A(a) \cdot \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$.

c) Determinați matricea $\displaystyle X \in \mathcal{M}_2(\mathbb{R})$, știind că $\displaystyle A(1) \cdot X=4A(2)$.

a) Calculați $\displaystyle \lim_{x \to 3} f(x)$.

b) Determinați ecuația asimptotei oblice spre $\displaystyle +\infty$ la graficul funcției $\displaystyle f$.

c) Calculați $\displaystyle \lim_{x \to 2} (x-2)f(x))$.

a) Calculați $\displaystyle f(0)+f(2)$.

b) Arătați că funcția $\displaystyle f$ este continuă în $\displaystyle x=1$.

c) Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația $\displaystyle f(x) \le 0$.

a) Arătați că $\displaystyle A(1)+A(-1)=2A(0)$.

b) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \det(A(x)+I_3)=0$.

c) Arătați că $\displaystyle \det(A(a)-A(-a)+I_3-A(-1))=0$, pentru orice număr real $\displaystyle a$.

a) Arătați că $\displaystyle x*y=(x-5)(y-5)+5$, pentru orice numere întregi $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

b) Determinați elementele simetrizabile în raport cu legea de compoziție „*”.

c) Calculați $\displaystyle d_1*d_2*...*d_n$, unde $\displaystyle d_1, d_2, ..., d_n$ sunt divizorii naturali ai lui 2015.