Se consideră funcția $\displaystyle f:(2,\infty) \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = \frac{x^2+6x}{(x-2)^2}$.

a) Arătați că $\displaystyle f'(x) = \frac{-2(x^2-2x-12)}{(x-2)^3}$, pentru $\displaystyle x \in (2,\infty)$.

b) Calculați $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(f(x)\right)^{\frac{x^2-2x}{x}}$.

c) Determinați valorile reale ale lui $\displaystyle m$ pentru care ecuația $\displaystyle f(x)=m$ are două soluții reale și distincte.

Se consideră funcția $\displaystyle f:(0;+\infty) \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = \frac{x^2-2x}{x-1}$ pentru $\displaystyle x<1$ și $\displaystyle f(x)=2\ln x-1$ pentru $\displaystyle x \ge 1$.