a) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle A(x) \cdot A(0) = 2A(x-1)$.

b) Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle \det(A(x))=0$.

c) Dacă $\displaystyle B=A(1)-A(2)A(3)$, demonstrați că $\displaystyle \det(B)=0$.

a) Arătați că legea „$\displaystyle \ast$” nu este asociativă.

b) Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația $\displaystyle (x+1) \ast x \le x \ast (x+1)+x$.

c) Rezolvați în $\displaystyle \mathbb{R} \times \mathbb{R}$ sistemul de ecuații $\displaystyle \begin{cases} x \ast (-y) = -2xy \\ x \ast 1 = 2 \end{cases}$.