5p 3. Determinați valorile reale ale lui $\displaystyle x$ dacă $\displaystyle (\frac{3}{4})^{3x+1} - \frac{9}{16} > 0$.

5p 4. Determinați câte numere naturale de două cifre au suma cifrelor număr impar.

5p 5. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ în care $\displaystyle AB=2$, $\displaystyle AC=4$ și $\displaystyle A = \frac{\pi}{2}$. Să se calculeze lungimea vectorului $\displaystyle \vec{AB} + \vec{AC}$.

5p 6. Să se determine $\displaystyle x \in (0, \frac{\pi}{2})$ dacă $\displaystyle \sin x \cdot \cos x = \frac{1}{4}$.

1. Determinați cardinalul mulțimii $\displaystyle A=\{x \in \mathbb{N}^* | 2x-3 \le 5\}$.

2. Să se arate că $\displaystyle x_1^2 + x_2^2 + 3x_1x_2 = 7$, unde $\displaystyle x_1$ și $\displaystyle x_2$ sunt soluțiile ecuației $\displaystyle x^2 - 4x + 5 = 0$.

3. Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_3(3x-2) = 0$.

4. Calculați probabilitatea ca alegând un element din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să fie soluție a ecuației $\displaystyle 2x^2 - 11x + 11 = 0$.

5. Să se calculeze aria pătratului ABCD, știind că A(-1;3) și C(4;-2).

6. Calculați perimetrul triunghiului ABC, unde se cunosc $\displaystyle B = 120^\circ$, $\displaystyle AB=4$ și $\displaystyle BC=6$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x * y = \sqrt{x^2+y^2}$.

1. Arătați că $\displaystyle 3 * 4$ este un număr natural.

2. Să se demonstreze că legea "*" este asociativă.

3. Să se arate că legea "*" nu admite element neutru.

4. Să se rezolve în $\displaystyle \mathbb{R}$, ecuația $\displaystyle (x-1)*(x+1) = x+3$.

5. Să se arate că termenii $\displaystyle a-1)^2, b^2, c-1)^2$, $\displaystyle c(1+1 \cdot 1 \cdot 1)^2$ sunt termenii consecutivi ai unei progresii aritmetice.

6. Să se arate că pătratul numărului $\displaystyle [(1+\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{3}-1)]$ este cubul unui număr natural.