a) Arătați că $\displaystyle (-3) \ast 2 = 2$.

b) Determinați numărul întreg $\displaystyle m$ pentru care $\displaystyle (m + 4) \ast (m - \frac{3}{2}) = -4$.

c) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle x \ast x \ast x = 23$.

a) Arătați că $\displaystyle f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{(x-1)^2}$, $\displaystyle x \in (1, +\infty)$.

b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $\displaystyle f$ în punctul de abscisă $\displaystyle x = 2$ situat pe graficul funcției $\displaystyle f$.

c) Determinați ecuația asimptotei oblice spre $\displaystyle + \infty$ la graficul funcției $\displaystyle f$.

a) Arătați că $\displaystyle \int_{0}^{1} e^{-x} f(x) dx = \frac{19}{3}$.

b) Demonstrați că orice primitivă a funcției $\displaystyle f$ este convexă pe $\displaystyle \mathbb{R}$.

c) Determinați primitiva $\displaystyle F$ a funcției $\displaystyle f$ cu proprietatea că $\displaystyle F(0) = 5$.

a) Arătați că $\displaystyle \det(A(3))=3$.

b) Arătați că $\displaystyle 2A(3) - A(5) = A(1)$.

c) Determinați numărul natural $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle \det(A(a)) \ge 2a^2$.

a) Calculați $\displaystyle 10*(-8)$.

b) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle x*x = 2026$.

c) Determinați numerele naturale $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle n*(-n) \le 20$.

a) Arătați că $\displaystyle f'(x) = \frac{2x-2}{x^3}$, $\displaystyle x \in \mathbb{R}^*$.

b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $\displaystyle f$ în punctul de abscisă $\displaystyle x=2$, situat pe graficul funcției $\displaystyle f$.

c) Determinați intervalele de monotonie ale funcției $\displaystyle f$.

a) Arătați că $\displaystyle \int_1^2 (f(x)-2x-2)dx = \frac{14}{3}$.

b) Determinați primitiva $\displaystyle F$ a funcției $\displaystyle f$ pentru care $\displaystyle F(1)=2026$.

c) Determinați numărul real $\displaystyle a, a > -1$ pentru care $\displaystyle \int_{-1}^1 f(x)(f(x)-2x^2)dx = a^2$.