5Subiectul I5p·2026 · Simulare județeană · Bihor · Pedagogicgeometrie analitică Se consideră punctele A(−3,1)\displaystyle A(-3, 1)A(−3,1), B(2,0)\displaystyle B(2, 0)B(2,0), C(1,4)\displaystyle C(1, 4)C(1,4). Să se scrie ecuaţia medianei duse din vârful A\displaystyle AA a triunghiului ABC\displaystyle ABCABC. ▶Arată rezolvarea
6Subiectul I5p·2026 · Simulare județeană · Bihor · Pedagogicgeometrie sinteticătrigonometrie Triunghiul ABC\displaystyle ABCABC are AC=56\displaystyle AC = 5\sqrt{6}AC=56, m∡B=45∘\displaystyle m \measuredangle B = 45^\circm∡B=45∘, m∡C=60∘\displaystyle m \measuredangle C = 60^\circm∡C=60∘. Să se calculeze lungimea laturii AB\displaystyle ABAB.
1Subiectul al II-lea5p·2026 · Simulare județeană · Bihor · Pedagogiclegi de compoziție Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x∗y=x+y−6\displaystyle x * y = x + y - 6x∗y=x+y−6. Să se arate că legea de compoziție este asociativă, oricare ar fi x,y,z\displaystyle x, y, zx,y,z numere reale.
2Subiectul al II-lea5p·2026 · Simulare județeană · Bihor · Pedagogiclegi de compoziție Să se verifice că e=6\displaystyle e = 6e=6 este elementul neutru al legii de compoziție „*”. ▶Arată rezolvarea
3Subiectul al II-lea5p·2026 · Simulare județeană · Bihor · Pedagogiclegi de compoziție Să se determine simetricul elementului (−2014)\displaystyle (-2014)(−2014) în raport cu legea de compoziție „*” . ▶Arată rezolvarea
4Subiectul al II-lea5p·2026 · Simulare județeană · Bihor · Pedagogicinecuații Să se rezolve în R\displaystyle \mathbb{R}R inecuaţia (2x2+5x−3)(x2−x+6)≥0\displaystyle \left(2x^2 + 5x - 3\right)\left(x^2 - x + 6\right) \ge 0(2x2+5x−3)(x2−x+6)≥0.
5Subiectul al II-lea5p·2026 · Simulare județeană · Bihor · Pedagogicecuațiiprogresii aritmetice Să se determine x∈R\displaystyle x \in \mathbb{R}x∈R, pentru care numerele a=5x2\displaystyle a = 5x^2a=5x2, b=x2+3x−122\displaystyle b = x^2 + \frac{3x-12}{2}b=x2+23x−12, c=(−14x2)+6\displaystyle c = (-14x^2) + 6c=(−14x2)+6 sunt termenii consecutivi ai unei progresii aritmetice.
6Subiectul al II-lea5p·2026 · Simulare județeană · Bihor · Pedagogicprogresii geometriceșiruri Să se demonstreze că 12x+12x+1+12x+2+⋯+12x+n−1=2n−12x+n−1\displaystyle \frac{1}{2^x} + \frac{1}{2^{x+1}} + \frac{1}{2^{x+2}} + \dots + \frac{1}{2^{x+n-1}} = \frac{2^n-1}{2^{x+n-1}}2x1+2x+11+2x+21+⋯+2x+n−11=2x+n−12n−1 pentru orice x∈R\displaystyle x \in \mathbb{R}x∈R și n∈N∗\displaystyle n \in \mathbb{N}^*n∈N∗.
1Subiectul al III-lea5p·2026 · Simulare județeană · Bihor · Pedagogicmatrici Fie matricele A=(111111111)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}A=111111111 și B=(−2−2−2−2−2−2−2−2−2)\displaystyle B = \begin{pmatrix} -2 & -2 & -2 \\ -2 & -2 & -2 \\ -2 & -2 & -2 \end{pmatrix}B=−2−2−2−2−2−2−2−2−2. Să se calculeze B2−3B\displaystyle B^2 - 3BB2−3B.
2Subiectul al III-lea5p·2026 · Simulare județeană · Bihor · Pedagogicmatrici Să se verifice egalitatea B⋅A=3B\displaystyle B \cdot A = 3BB⋅A=3B. ▶Arată rezolvarea
3Subiectul al III-lea5p·2026 · Simulare județeană · Bihor · Pedagogicmatrici Arătaţi că A⋅B≠B⋅A\displaystyle A \cdot B \ne B \cdot AA⋅B=B⋅A. ▶Arată rezolvarea
4Subiectul al III-lea5p·2026 · Simulare județeană · Bihor · Pedagogicmatrici Să se arate că pentru toate elementele matricei (A⋅B)2−(B⋅A)2\displaystyle (A \cdot B)^2 - (B \cdot A)^2(A⋅B)2−(B⋅A)2 sunt egale.
5Subiectul al III-lea5p·2026 · Simulare județeană · Bihor · Pedagogicmatricipolinoame Determinaţi P∈R[X]\displaystyle P \in \mathbb{R}[X]P∈R[X] astfel încât (A+B)2=P(A+B)\displaystyle (A+B)^2 = P(A+B)(A+B)2=P(A+B).
6Subiectul al III-lea5p·2026 · Simulare județeană · Bihor · Pedagogicmatrici Calculaţi (A⋅B)2026+(B⋅A)2026\displaystyle (A \cdot B)^{2026} + (B \cdot A)^{2026}(A⋅B)2026+(B⋅A)2026.
1Subiectul I5p·2026 · Simulare județeană · Bihor · Șt. Naturiiprogresii aritmetice Într-o progresie aritmetică se cunosc termenii a3=1\displaystyle a_3 = 1a3=1 și a11=17\displaystyle a_{11} = 17a11=17. Calculați a2026\displaystyle a_{2026}a2026.
2Subiectul I5p·2026 · Simulare județeană · Bihor · Șt. Naturiiecuațiifuncții Se consideră funcția f:R→R\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}f:R→R, f(x)=2x−1\displaystyle f(x) = 2x - 1f(x)=2x−1 și g(x)=3x−2\displaystyle g(x) = 3x - 2g(x)=3x−2. Determinați numărul real x\displaystyle xx astfel încât (f∘g)(x)=1\displaystyle (f \circ g)(x) = 1(f∘g)(x)=1.
3Subiectul I5p·2026 · Simulare județeană · Bihor · Șt. Naturiiecuații Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația: x+1=x2−x−2\displaystyle \sqrt{x + 1} = \sqrt{x^2 - x - 2}x+1=x2−x−2.
4Subiectul I5p·2026 · Simulare județeană · Bihor · Șt. Naturiicombinatorică Câte numere de trei cifre distincte se pot forma cu numere prime de o cifră? ▶Arată rezolvarea
5Subiectul I5p·2026 · Simulare județeană · Bihor · Șt. Naturiigeometrie analitică În reperul cartezian xOy\displaystyle xOyxOy se consideră punctele A(−6;2)\displaystyle A(-6; 2)A(−6;2) și B(2;4)\displaystyle B(2; 4)B(2;4). Să se determine coordonatele simetricului punctului B\displaystyle BB față de A\displaystyle AA.
6Subiectul I5p·2026 · Simulare județeană · Bihor · Șt. Naturiigeometrie sinteticătrigonometrie În triunghiul ascuțitunghic ABC\displaystyle ABCABC se cunosc AB=43\displaystyle AB = 4\sqrt{3}AB=43, BC=62\displaystyle BC = 6\sqrt{2}BC=62 și C=π4\displaystyle C = \frac{\pi}{4}C=4π. Demonstrați că A=π3\displaystyle A = \frac{\pi}{3}A=3π.