1. Calculați suma primilor trei termeni ai unei progresii aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \geq 1}$, ştiind că $\displaystyle a_1=-3$ şi $\displaystyle a_2=-7$.

2. Să se determine numerele naturale $\displaystyle m$ pentru care punctul $\displaystyle A(m,4)$ aparține graficului funcției $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x^2+x$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 5^{x-1}=25$.

4. După o scumpire cu $\displaystyle 35\%$, un obiect costă $\displaystyle 108$ lei. Determinați prețul obiectului înainte de scumpire.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$, se consideră punctele $\displaystyle A(-1,1)$, $\displaystyle B(2,2)$, $\displaystyle C(5,6)$. Să se determine ecuația medianei duse din vârful $\displaystyle A$ al triunghiului $\displaystyle ABC$.

6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=6$, $\displaystyle AC=10$ şi $\displaystyle BC=8$. Calculați aria triunghiului $\displaystyle ABC$.

Pe mulțimea numerelor reale se defineşte legea de compoziție $\displaystyle x \ast y = \frac{xy-2x-2y}{3}$. 1. Arătați că $\displaystyle 1 \ast 2 = \frac{2}{3}$.

2. Arătați că legea de compoziție $\displaystyle „\ast"$ nu este comutativă, pentru orice $\displaystyle x, y \in \mathbb{R}$.

3. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle (a-1) \ast 4 = a$.

4. Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle \sqrt{x^2+x+3} \le 2$.

5. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle (2^{x^2+1})^2 \cdot (2^{x^2-2}) = 2^{\frac{2}{3}}$.

6. Determinați toate perechile de numere naturale $\displaystyle (m,n)$, $\displaystyle m<n$, pentru care $\displaystyle m \ast n = 2$.

Se consideră matricele $\displaystyle I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle A(x) = \begin{pmatrix} x-1 & 3 \\ 1 & x+1 \end{pmatrix}$, $\displaystyle x \in \mathbb{R}$. 1. Arătați că $\displaystyle A(x)+A(-x)=2 \cdot A(0)$.

2. Determinați $\displaystyle x \in \mathbb{R}$ pentru care $\displaystyle \det(A(x))=0$.

3. Pentru $\displaystyle x=-1$ calculați $\displaystyle \det(A(x)-I_2)$.

4. Pentru $\displaystyle x=1$, calculați $\displaystyle \det(3A^2(x))$.

5. Rezolvați în mulțimea numerelor naturale ecuația $\displaystyle A^2(x) - A(x) = 2I_2$.

6. Determinați $\displaystyle x,y \in \mathbb{R}$ pentru care $\displaystyle A(-1) \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2025 \\ 2025 \end{pmatrix}$.

1. Arătați că $\displaystyle 3i(4-i) + 4(1-3i) = 7$, unde $\displaystyle i^2 = -1$.

2. Determinați $\displaystyle m \in \mathbb{R}$, știind că valoarea minimă a funcției $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = x^2 + 2x - m^2$ este egală cu $\displaystyle -5$.