5p 3. Calculați $\displaystyle B^2$, dacă $\displaystyle B = A^2 - 2I_3$.

5p 4. Calculați $\displaystyle A^2 + A^3 + B$, unde $\displaystyle B = A^2 - 2I_3$.

5p 5. Fie $\displaystyle C = A + xI_3$. Pentru $\displaystyle x=7$, calculați suma elementelor matricei $\displaystyle C$.

5p 6. Calculați $\displaystyle S = A + 3A^3 + 6A^6 + \dots + 2025A^{2025}$.

Pe $\displaystyle \mathbb{R}$ se consideră legea de compoziție $\displaystyle x \circ y = 3xy + 3x + 3y + 6$. 5p 1. Arătați că $\displaystyle x \circ y = 3(x+1)(y+1)-3$.

5p 2. Demonstrați că legea este asociativă.

5p 3. Rezolvați în $\displaystyle \mathbb{R}$ ecuația $\displaystyle x \circ x = 6$.

5p 4. Calculați $\displaystyle x \circ (-3)$.

5p 5. Determinați elementele din $\displaystyle \mathbb{R}$ simetrizabile în raport cu legea de compoziție „$\displaystyle \circ$”.

5p 6. Calculați $\displaystyle (-3) \circ (-3^1) + (-3) \circ (-3^2) + \dots + (-3) \circ (-3^{27})$.

În progresia aritmetică $\displaystyle (a_n)_{n ≥ 1}$, rația este $\displaystyle r=4$, iar $\displaystyle a_2=7$. Aflați $\displaystyle a_{10}$.

Fie numărul real $\displaystyle b$, astfel încât punctul $\displaystyle A(-2, 5)$ aparține graficului funcției $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = 3x^2 + bx + 1$. Calculați $\displaystyle (f \circ f)(-1)$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_3(2x+1) + \log_3(x+2) = \log_3(x^2+2)$.

Aflați numărul real $\displaystyle x$, știind că al treilea termen al dezvoltării $\displaystyle (2^{x-1} + 2^{x+1})^4$ este egal cu $\displaystyle 54$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,1)$, $\displaystyle B(4,5)$ și $\displaystyle C(8,3)$. Determinați măsura unghiului dintre vectorii $\displaystyle \vec{AB}$ și $\displaystyle \vec{AC}$.

Într-un triunghi $\displaystyle ABC$ se cunosc $\displaystyle BC=14$ cm, $\displaystyle AC=13$ cm și $\displaystyle AB=15$ cm. Calculați sin $\displaystyle B$.