Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle \det(B(x)) = \det(B(x) + 3)$.

Determinați numărul natural $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle B(6) \cdot B(6) + B(8) \cdot B(8) = B(n) \cdot B(n)$.

1. Într-o progresie aritmetică se cunosc termenii $\displaystyle a_4 = 7$ și $\displaystyle a_9 = 22$. Calculați $\displaystyle a_{2025}$.

2. Se consideră funcția $\displaystyle f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = -x^2 + 3mx + 1$. Determinați numărul real $\displaystyle m$ pentru care abscisa asociată vârfului parabolei funcției $\displaystyle f$ este egală cu $\displaystyle \frac{3}{2}$.

3. Calculați $\displaystyle \log_4(4 + 2\sqrt{3}) + \log_4(4 - 2\sqrt{3}) - \log_4 4$.

4. Determinați câte numere naturale impare de trei cifre distincte se pot forma cu elementele mulțimii $\displaystyle \{1, 2, 3, 4\}$.

5. Scrieți ecuația dreptei care trece prin punctul $\displaystyle A(-1, -1)$ și este paralelă cu dreapta de ecuație $\displaystyle y = x + 3$.

6. Calculați lungimea laturii $\displaystyle BC$ a triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle AB = 6$, $\displaystyle AC = 10$ și $\displaystyle \angle A = 60^\circ$.

Arătați că $\displaystyle (2+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}) : \frac{16}{15} + \sqrt{8}=0$.

Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=2x-5$. Determinați numărul real $\displaystyle a$, pentru care $\displaystyle f(a)-f(2)=2f(4)$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \sqrt{14-x}= \sqrt{3x+6}$.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $\displaystyle A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$, acesta să nu fie multiplu de $\displaystyle 3$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,1)$, $\displaystyle B(-1,4)$ și $\displaystyle C(3,7)$. Calculați perimetrul $\displaystyle \triangle ABC$.

Calculați $\displaystyle \sin x$, știind că $\displaystyle x \in (0; \frac{\pi}{2})$ și $\displaystyle \cos x = \frac{3}{5}$.