Să se rezolve ecuația: $\displaystyle \log_5 (9 - x^2) = 1$.

Se consideră mulțimea $\displaystyle A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. Câte numere de 3 cifre distincte formate cu elementele lui $\displaystyle A$ sunt divizibile cu 5?

În sistemul cartezian xOy se consideră punctele $\displaystyle A(3, 2)$ și $\displaystyle B(1, -1)$. Să se determine coordonatele simetricului punctului A față de B.

În triunghiul ABC dreptunghic în A, se cunosc $\displaystyle \sin B = \frac{3}{5}$ și ipotenuza $\displaystyle BC = 25$. Determinați aria triunghiului.

1. Calculați $\displaystyle \log_4(\sqrt{5}-\sqrt{4})-\log_4(\sqrt{25}+\sqrt{20}+\sqrt{16})$.

2. Se consideră funcția strict crescătoare $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=ax+b$, $\displaystyle a,b\in\mathbb{R}, a\neq 0$. Determinați numerele reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ știind că funcția $\displaystyle f$ îndeplinește condiția: $\displaystyle f(x)-f^{-1}(x)=\frac{8}{9}f(x)+1$ pentru orice $\displaystyle x$ real, unde $\displaystyle f^{-1}$ este inversa funcției $\displaystyle f$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația $\displaystyle \log_{\frac{1}{2}}(\log_2 x)<1$.

4. Determinați probabilitatea ca alegând un număr format din 2 cifre, acesta să fie divizor al lui 2024.

5. În sistemul ortogonal de axe $\displaystyle xOy$ se consideră vectorii $\displaystyle \vec{a}=3\vec{i}+2\vec{j}$, $\displaystyle \vec{b}=(m+2)\vec{i}-m\vec{j}$, $\displaystyle \vec{c}=2\vec{i}-3\vec{j}$. Determinați numărul real $\displaystyle m$ pentru care unghiul format de vectorii $\displaystyle \vec{a}$ și $\displaystyle \vec{b}$ este egal cu unghiul format de vectorii $\displaystyle \vec{b}$ și $\displaystyle \vec{c}$.

6. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \sin x \cos 2x = \sin^2 x - 2$.

1. Arătați că $\displaystyle \frac{\lg 50}{3\lg \sqrt{5}+1}=1$.

2. Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=mx^2-x+3$. Determinați valoarea numărului real nenul $\displaystyle m$ ștind că vârful parabolei asociată graficului funcției $\displaystyle f$ se află pe dreapta de ecuație $\displaystyle x+2y-6=0$.