Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x\circ x = 4$.

Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle 4^x \circ 8^x = 2$.

Se consideră matricele $\displaystyle A=\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}$, $\displaystyle I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, $\displaystyle O_2=\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle B(a)=\begin{pmatrix} a+1 & 3 \\ 3 & a+4 \end{pmatrix}$, unde $\displaystyle a$ este număr real. Arătați că $\displaystyle B(0)-B(-1)=I_2$.

Arătați că $\displaystyle B(-1) \cdot B(-4)=9I_2$.

Determinați numerele reale $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle \det(B(a))=a$.

Demonstrați că matricea $\displaystyle C(n)=B(n)-A$ este inversabilă, pentru orice număr natural $\displaystyle n$.

Determinați numerele reale $\displaystyle a$, știind că $\displaystyle A \cdot A = B(a)$.

Determinați numerele reale $\displaystyle a$, $\displaystyle a\ge 0$, pentru care $\displaystyle B(a)-B(\sqrt{a})=O_2$.

1. Arătaţi că $\displaystyle 0,5 + 10 \cdot (1 - 0,75) = 3$.

2. Se consideră funcţiile $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=2x-1$ şi $\displaystyle g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle g(x)=x+1$. Arătaţi că $\displaystyle f(m)+g(-m)=m$, pentru orice număr real $\displaystyle m$.

3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia $\displaystyle \sqrt{x^2+6}=5x$.

4. Se consideră mulţimea $\displaystyle A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulţimea $\displaystyle A$, acesta să fie divizor al lui $\displaystyle 30$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,1)$, $\displaystyle B(2,2)$ şi $\displaystyle C(4,0)$. Arătaţi că triunghiul $\displaystyle ABC$ este dreptunghic în $\displaystyle B$.

6. Se consideră $\displaystyle E(x) = 3 \cos^2 x - \frac{1}{2} \sin x$, unde $\displaystyle x$ este număr real. Arătaţi că $\displaystyle E\left(\frac{\pi}{3}\right)=0$.

Calculați $\displaystyle 1+\frac{3}{8}: \left(1-\frac{3}{8} \right)=$.

Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=2x-2$. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle f(a)=0$.