a) Arătați că $\displaystyle \det A=2$.

b) Arătați că $\displaystyle B+3I_{2}=2A$.

c) Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle A\cdot(x A+B)=2I_{2}$.

a) Arătați că $\displaystyle 1\circ 0=-2$.

b) Arătați că legea de compoziție „$\displaystyle \circ$” este comutativă.

c) Determinați mulțimea numerelor reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x\circ(-2x)\geq 0$.

a) Arătați că $\displaystyle f'(x)=-\frac{8}{(x-4)^{2}}$, $\displaystyle x\in(4,+\infty)$.

b) Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $\displaystyle +\infty$ la graficul funcției $\displaystyle f$.

c) Demonstrați că funcția $\displaystyle g:(4,+\infty)\to\mathbb{R}$, $\displaystyle g(x)=f(x)+x$ este crescătoare.

a) Arătați că $\displaystyle \int_{0}^{2}(x+3)^{2}dx=\frac{98}{3}$.

b) Determinați primitiva $\displaystyle F$ a funcției $\displaystyle f$ pentru care $\displaystyle F(0)=\frac{1}{3}$.

c) Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle \int_{0}^{6}\frac{f(x)}{x+3}dx=3(a-\ln 3)$.

a) Arătați că $\displaystyle \det(M(1))=7$.

b) Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle M(x) \cdot M(2) = M(x-1)$.

c) Determinați numerele naturale $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle \det(M(n)) \le \det(M(2n))$.

a) Arătați că $\displaystyle P(2)=0$, pentru orice număr real $\displaystyle a$.

b) Pentru $\displaystyle a=1$, arătați că polinomul $\displaystyle P$ este divizibil cu polinomul $\displaystyle g=X+1$.

c) Determinați $\displaystyle a \in (0, +\infty)$ pentru care $\displaystyle |x_1| + |x_2| + |x_3| = 8$, unde $\displaystyle x_1, x_2$ și $\displaystyle x_3$ sunt rădăcinile polinomului $\displaystyle P$.

a) Arătați că $\displaystyle f'(x) = 2(x-1)(e^x+1)$, $\displaystyle x \in \mathbb{R}$.

b) Arătați că $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{e^x} = 4$.

c) Arătați că ecuația $\displaystyle f(x)=0$ are exact două soluții.

a) Arătați că $\displaystyle \int_0^1 f(x)dx = \frac{2}{3} \ln 4$.

b) Arătați că $\displaystyle \int_0^1 (3x^2+1)f(x)dx = 2$.

c) Arătați că aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției $\displaystyle g: (0,+\infty) \to \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x) = \frac{4\ln x}{f(x)}$ , axa $\displaystyle Ox$ și dreptele de ecuații $\displaystyle x=1$ și $\displaystyle x=e$ este egală cu $\displaystyle \frac{3e^2+5}{4}$.