5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-8,6)$ și $\displaystyle B(a,4)$, unde $\displaystyle a$ este număr real. Determinați numerele reale $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle MA=MB$, unde $\displaystyle M$ este mijlocul segmentului $\displaystyle OA$.

6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, cu $\displaystyle AB=12$ și $\displaystyle BC=13$. Determinați $\displaystyle \sin B$.

1. Arătați că $\displaystyle (\frac{2}{3})^2 - 1:3 = 9 = 1$.

2. Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=3x-9$. Determinați abscisa punctului de intersecție a graficului funcției $\displaystyle f$ cu axa $\displaystyle Ox$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \sqrt{x^2-4x+8}=x$.

4. După o ieftinire cu $\displaystyle 8\%$, un produs costă $\displaystyle 184$ de lei. Determinați prețul produsului înainte de ieftinire.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-2,3)$, $\displaystyle B(4,1)$, $\displaystyle C$ și $\displaystyle D$. Știind că punctele $\displaystyle C$ și $\displaystyle B$ sunt mijloacele segmentelor $\displaystyle AB$, respectiv $\displaystyle CD$, determinați coordonatele punctului $\displaystyle D$.

6. Se consideră $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ astfel încât $\displaystyle \cos x = \frac{1}{3}$. Arătați că $\displaystyle \sin x = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Arătați că $\displaystyle n=\log_2 6 - 2\log_2 3 + \log_2 24$ este natural.

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x^2-x+2$. Arătați că dreapta de ecuație $\displaystyle y=2$ intersectează graficul funcției $\displaystyle f$ în două puncte distincte.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \sqrt{x^2-5}=\sqrt{3x-1}$.

Determinați numărul de elemente ale unei mulțimi $\displaystyle A$, știind că mulțimea $\displaystyle A$ are exact $\displaystyle 15$ submulțimi cu două elemente.