1. Verificați dacă $\displaystyle (2^5 - 1) + 2^{10} = 1023$.

2. Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = 3x+2$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle A$ care aparține graficului funcției $\displaystyle f$ și care are abscisa egală cu ordonata.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2 x = 12 - \log_2 x$.

4. Un produs costă 186 de lei. Calculați prețul imprimatei înainte de aplicarea TVA-ului, știind că TVA-ul este 24%.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle M(3,4)$, $\displaystyle N(2,1)$ și $\displaystyle P(a,b)$. Determinați numerele reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ știind că punctul $\displaystyle N$ este mijlocul segmentului $\displaystyle MP$.

6. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,3)$, $\displaystyle B(5,3)$ și $\displaystyle C(5,7)$. Calculați $\displaystyle \cos A$.

1. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x \circ y = (x-3)(y-3)+3$. Calculați $\displaystyle 2014 \circ 3$.

2. Verificați dacă legea de compoziție „$\displaystyle \circ$” este asociativă.

3. Determinați elementul neutru al legii de compoziție „$\displaystyle \circ$”.

4. Arătați că $\displaystyle x \circ 3 = 3 \circ x = 3$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

5. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle x \circ (x+1) = 3$.

6. Determinați numerele întregi $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ pentru care $\displaystyle a \circ b = 4$.

Se consideră mulțimea $\displaystyle M = \left\{ A(x,y) = \begin{pmatrix} x & y \\ y & -x \end{pmatrix} \bigg| x, y \in \mathbb{R}, x^2+y^2=1 \right\}$. Arătați că $\displaystyle \det(A(x,y)) = 1$.

2. Dați un exemplu de matrice care aparține mulțimii $\displaystyle M$.

3. Calculați $\displaystyle A\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right) + A\left(\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.

4. Arătați că $\displaystyle A(x,y) \cdot A(x,-y) = A(1,0)$, pentru orice matrice $\displaystyle A(x,y) \in M$.

5. Determinați numărul matricilor din mulțimea $\displaystyle M$ care au toate elementele numere întregi.

6. Se consideră numerele reale $\displaystyle p$ și $\displaystyle q$ cu proprietatea că $\displaystyle p^2+q^2=1$. Demonstrați că matricea $\displaystyle \begin{pmatrix} p-2 & q+2 \\ -(q+2) & p-2 \end{pmatrix}$ nu este element al mulțimii $\displaystyle M$.