Exerciții

ecuații

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \sqrt{5x+1}=6$ .

Subiectul I

probabilități

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu de 11.

Subiectul I

geometrie analiticăgeometrie sintetică

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(6,0)$ și $\displaystyle B(0,8)$ . Determinați lungimea înălțimii din vârful $\displaystyle O$ al triunghiului $\displaystyle AOB$ .

Subiectul I

geometrie sinteticătrigonometrie

Calculați lungimea laturii $\displaystyle AB$ a triunghiului $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$ , știind că $\displaystyle BC=5\sqrt{2}$ și $\displaystyle m(\angle B)=45^\circ$ .

Subiectul al II-lea

determinanțimatrici

Se consideră matricele $\displaystyle A=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$ , $\displaystyle O_2=\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ .

Subiectul al II-lea

ecuațiilegi de compoziție

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x \circ y = xy+x^2+y^2-1$ .

Subiectul al III-lea

derivatefuncțiilimite de funcții

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $\displaystyle f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1}$ .

Subiectul al III-lea

funcțiiintegraleprimitive

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $\displaystyle f(x)=x^3+x^2+3x$ .

Subiectul I

numere reale

Calculați $\displaystyle \sqrt{16}-\sqrt{32}+\sqrt{18}-\sqrt{2^2-2^2}$ .

Subiectul I

ecuațiifuncții

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $\displaystyle f(x)=x^2+a^2$ , unde $\displaystyle a$ este număr real. Determinați numerele reale $\displaystyle a$ , pentru care $\displaystyle f(1)=2$ .

Subiectul I

ecuațiinumere reale

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 3^{x+1}=3^4$ .

Subiectul I

probabilități

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să fie impar.

Subiectul I

geometrie analitică

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,1)$ și $\displaystyle B(7,3)$ . Determinați coordonatele simetricului punctului $\displaystyle B$ față de punctul $\displaystyle A$ .

Subiectul I

ecuațiitrigonometrie

Dacă $\displaystyle x\in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ , arătați că $\displaystyle \sin^2 x-2\sin x\cos x+\cos^2 x=0$ .

Subiectul al II-lea

determinanțiecuațiimatrici

Se consideră matricele $\displaystyle A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}$ , $\displaystyle B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle M(x) = B+xI_2$ , unde $\displaystyle x$ este număr real.

Subiectul al II-lea

ecuațiilegi de compoziție

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x*y = xy+x+y$ .

Subiectul al III-lea

derivatefuncțiilimite de funcții

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $\displaystyle f(x)=x^3-3(x^2-3)$ .

Subiectul al III-lea