Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle 9^x + 3^x - 20 = 0$.

Arătați că $\displaystyle x^2(2x+21)-20 = x^2+2x+1$ pentru orice număr real $\displaystyle x$.

Se consideră matricea $\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$. Arătați că $\displaystyle A(0) = 0$.

Determinați numărul real $\displaystyle a$, știind că $\displaystyle A(0) = 0$.

Arătați că $\displaystyle A(1) + A(2) + ... + A(2020) = 2020 \cdot A(\frac{2021}{2})$.

Fie $\displaystyle a, b$ numere reale. Arătați că $\displaystyle A(a) \cdot A(b) = A(a+b)$, pentru orice numere reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$.

Determinați numerele reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

Determinați numărul real $\displaystyle a$, pentru orice număr real $\displaystyle a$.

Determinați suma primilor trei termeni ai progresiei geometrice $\displaystyle (b_n)_{n ≥ 1}$, ştiind că primul termen este $\displaystyle b_1=2$ și rația este $\displaystyle q=3$.

Se consideră funcțiile $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x^2-3x+2$ și $\displaystyle g:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x)=2x-4$. Calculați suma dintre abscisele punctelor de intersecție a graficelor celor două funcții.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 2^{x^2-3}=x$.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $\displaystyle A=\{\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, ..., \sqrt{50}\}$, acesta să nu fie număr natural.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,3)$, $\displaystyle B(-2,1)$ și $\displaystyle C(-2,5)$. Determinați ecuația medianei din $\displaystyle A$ a triunghiului $\displaystyle ABC$.

Determinați $\displaystyle x \in (0, \pi)$, știind că $\displaystyle 2(\sin x + \cos x)^2 - 4\cos x(\sin x - \cos x)=4$.

1. Determinați suma primilor trei termeni ai progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$, știind că $\displaystyle a_2 = 2$.

2. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care punctul $\displaystyle A(a, a^2)$ aparține graficului funcției $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=4x-4$.