Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 7x^2+1-3x^2=7x-2$.

Prețul unui obiect este 80 de lei. Determinați prețul obiectului după ce se scumpește de două ori, succesiv, cu câte 10%.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(5,4)$ și $\displaystyle B(5,-4)$. Determinați aria triunghiului $\displaystyle AOB$.

Calculați perimetrul triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle m(\angle A)=60^{\circ}$, $\displaystyle m(\angle B)=60^{\circ}$ și $\displaystyle BC=30$.

Arătați că $\displaystyle 2*7 = 2*7-9$.

Arătați că legea de compoziție $\displaystyle *,* : \mathbb{R} \times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle x*(y+z)=x*(y+z)-9$, pentru orice numere reale $\displaystyle x, y$ și $\displaystyle z$.

Demonstrați că $\displaystyle x*(x+9)=(x+5)*(x+4)$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle 5^{x^2+5^x}=25^5$.

Determinați numerele naturale $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle n(n*n)<n-12$.

Arătați că numărul $\displaystyle 2-\sqrt{3}*2+\sqrt{3}$ este natural.

Se consideră matricele $\displaystyle A=\begin{pmatrix} 1 & -1 \ 3 & 0 \\ \end{pmatrix}$ și $\displaystyle B=\begin{pmatrix} 1 & 0 \ 4 & 1 \\ \end{pmatrix}$, unde $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$ sunt numere reale.

Determinați matricea $\displaystyle X \in \mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ pentru care $\displaystyle A \cdot X = A+2I_2$.

Determinați numărul real $\displaystyle y$ pentru care $\displaystyle \det(M(0,y))=9$.

Arătați că $\displaystyle A\cdot A - A = -3A$.

Determinați matricele reale $\displaystyle X$ și $\displaystyle y$ pentru care $\displaystyle A \cdot M(x,y) = A$.

Demonstrați că, dacă $\displaystyle m$ și $\displaystyle n$ sunt numere întregi pentru care $\displaystyle M(m,-n) \cdot M(-n,-m) = \begin{pmatrix} -1 & 0 \ 0 & 1 \end{pmatrix}$, atunci $\displaystyle N=m-n$ este pătratul unui număr natural.

Arătați că $\displaystyle \sqrt[3]{63 - \sqrt{7}} - \sqrt[3]{7 - \sqrt{7}} + \sqrt{81} = 2$.

Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=2x+1$ și $\displaystyle g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x)=5-2x$.

Rezolvați în mulțimea numerelor complexe ecuația $\displaystyle x^5 = -1024$.

Determinați câte numere naturale pare, de două cifre, se pot forma cu cifrele 1, 2, 3, 4, 5 și 6.