Arătați că $\displaystyle 1-2=10$.

Demonstrați, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

Arătați că $\displaystyle x = (-1)=2$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

Determinați $\displaystyle x otin \{0, \text{}+ \infty \}$ pentru care care $\displaystyle x otin \log_2 x = 2$.

Arătați că $\displaystyle (2x+1)^2 less -2$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

Determinați numerele naturale $\displaystyle m$ și $\displaystyle n$, $\displaystyle m < n$, pentru care $\displaystyle m=0, n=5$ sau $\displaystyle m=1, n=2$.

Arătați că determinantul matricei $\displaystyle A=\begin{pmatrix} 2 & -1 \ -2 & 1 \end{pmatrix}$ este 0.

Calculați determinantul matricei $\displaystyle A+B$, unde $\displaystyle A=\begin{pmatrix} 2 & -1 \ -2 & 1 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle B=\begin{pmatrix} 1 & 0 \ -6 & 7 \end{pmatrix}$.

Calculați produsul matricelor $\displaystyle A \cdot A$, unde $\displaystyle A=\begin{pmatrix} 2 & -1 \ -2 & 1 \end{pmatrix}$.

Calculați determinantul matricei $\displaystyle A-B \cdot A$, unde $\displaystyle A=\begin{pmatrix} 2 & -1 \ -2 & 1 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle B=\begin{pmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{pmatrix}$.

Determinați numerele reale $\displaystyle p$ și $\displaystyle q$, pentru care det($\displaystyle B otin (B otin x_2)$) = $\displaystyle x^2+16x$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

De unde obținem $\displaystyle p=1$ și $\displaystyle q=-4$, care convine.

Arătați că $\displaystyle \sqrt{32} - \sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{2}$.

Considerați funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=5x+a$, unde $\displaystyle a$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle f(2)=10$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \sqrt{7x-12}=x$.

Determinați câte numere naturale de trei cifre distincte se pot forma cu cifrele nenule.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră dreapta $\displaystyle d$ de ecuație $\displaystyle y=x-4$. Determinați distanța dintre punctul de intersecție a dreptei $\displaystyle d$ cu axele $\displaystyle Ox$ respectiv $\displaystyle Oy$.

Considerați triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=5$, $\displaystyle AC=12$ și $\displaystyle BC=13$. Calculați aria triunghiului $\displaystyle ABC$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă $\displaystyle x * y = x+y-1$. Arătați că $\displaystyle 1 * (-1) = -1$.

Demonstrați că $\displaystyle x * y = (x-1)(y-1)+1$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.