5. Determinați valorile reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x(x+1) \le 8$.

6. Calculați $\displaystyle 1*\sqrt{2}*\sqrt{3}*...*\sqrt{10}$.

Se consideră matricele $\displaystyle M = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}$, $\displaystyle I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle A(a) = M+2aI_2$, unde $\displaystyle a$ este număr real.

1. Calculați $\displaystyle \det M$ .

2. Determinați numerele reale $\displaystyle a$, știind că $\displaystyle \det(A(a))=7$.

3. Arătați că $\displaystyle M \cdot A(a) = A(a) \cdot M$, pentru orice număr real $\displaystyle a$.

4. Determinați inversa matricei $\displaystyle A(-1)$.

5. Determinați numărul real $\displaystyle a$, $\displaystyle a>0$, pentru care suma elementelor matricei $\displaystyle A(\log_2 a)$ este egală cu $\displaystyle 37$.

6. Demonstrați că, pentru orice număr întreg $\displaystyle m$, numărul $\displaystyle \det(A(m))$ este natural impar.

Determinați numărul complex $\displaystyle z$, ştiind că $\displaystyle 3z + 2\bar{z} = 5 + 2i$, unde $\displaystyle \bar{z}$ este conjugatul lui $\displaystyle z$.

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x+a$, unde $\displaystyle a$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle (f \circ f)(x) = x+3$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_3 (2x+3) - \log_3 x = 1$.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de trei cifre, acesta să se dividă cu 10.

Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care vectorii $\displaystyle \vec{u}=(a+1)\vec{i}+(5a-1)\vec{j}$ şi $\displaystyle \vec{v}=\vec{i}+3\vec{j}$ sunt coliniari.

Calculați aria triunghiului $\displaystyle ABC$, ştiind că $\displaystyle AB = 6$, $\displaystyle AC = 10$ şi $\displaystyle \cos A = \frac{3}{5}$.

Calculați $\displaystyle 1+(1+\sqrt{5})^2-\sqrt{20}=6$.

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x^2+2x-3$. Calculați distanța dintre punctele de intersecție a graficului funcției $\displaystyle f$ cu axa $\displaystyle Ox$.