Arătați că $\displaystyle A(1) \cdot A(1) - 2A(1) = O_2$.

Determinați numărul real $\displaystyle a$, pentru care $\displaystyle A(2) \cdot A(a) = 3A(1)$.

Demonstrați că $\displaystyle \det(A(a) - A(0) \cdot A(a)) \leq 0$, pentru orice număr real $\displaystyle a$.

Determinați numerele reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$, știind că $\displaystyle A(a) \cdot A(b) = O_2$.

Calculați $\displaystyle \left(1-\frac{1}{4}\right):\frac{1}{12}=.$

Arătați că $\displaystyle x_1+x_2-3x_1x_2=2$, unde $\displaystyle x_1$ și $\displaystyle x_2$ sunt soluții ecuației $\displaystyle x^2-5x+6=0$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \sqrt{x-1}=2$.

După o ieftinire cu $\displaystyle 10\%$, prețul unui obiect este $\displaystyle 90$ de lei. Determinați prețul obiectului înainte de ieftinire.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,1)$ și $\displaystyle B(3,1)$. Calculați lungimea segmentului $\displaystyle AB$.

Dacă $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ și $\displaystyle \cos x = \frac{4}{5}$, arătați că $\displaystyle \sin x = \frac{3}{5}$.

Determinați al treilea termen al progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \geq 1}$, știind că $\displaystyle a_1 = 2016$ și rația $\displaystyle r=2$.

Determinați numărul real $\displaystyle m$, știind că punctul $\displaystyle A(1,2)$ aparține graficului funcției $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x+m$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 2^{x^2-6}=4^{3x-4}$.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $\displaystyle A=\{1,2,3,...,40\}$, acesta să conțină cifra $\displaystyle 4$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,2)$ și $\displaystyle B(4,5)$. Determinați ecuația dreptei $\displaystyle AB$.

Dacă $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ și $\displaystyle \sin x = \frac{4}{5}$, arătați că $\displaystyle \sin 2x = \frac{24}{25}$.