Pentru $\displaystyle a=0$, determinați numărul real $\displaystyle b$ pentru care $\displaystyle \det B = 9$.

Determinați numerele reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ pentru care $\displaystyle AB=BA$.

Arătați că inversa matricei $\displaystyle A$ este matricea $\displaystyle \begin{pmatrix} 0 & \frac{1}{3} \\ -1 & \frac{1}{3} \end{pmatrix}$.

Pentru $\displaystyle a=b=1$, rezolvați în $\displaystyle M_2(\mathbb{R})$ ecuația $\displaystyle B \cdot X = A$.

1. Determinați al doilea termen al progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$, știind că $\displaystyle a_1 = 1$ și rația $\displaystyle r = 2$.

2. Determinați numărul real $\displaystyle m$, știind că punctul $\displaystyle A(m, 0)$ aparține graficului funcției $\displaystyle f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = x+1$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2(x^2+4) = \log_2 8$.

4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $\displaystyle M = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$, acesta să fie divizibil cu $\displaystyle 3$.

5. Determinați numărul real $\displaystyle a$, știind că vectorii $\displaystyle \vec{u} = (a+1)\vec{i} + 4\vec{j}$ și $\displaystyle \vec{v} = \vec{i} + 2\vec{j}$ sunt coliniari.

6. Arătați că $\displaystyle \sin 2x = \frac{\sqrt{3}}{2}$, știind că $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ și $\displaystyle \cos x = \frac{1}{2}$.

Arătați că $\displaystyle 0,5 - \frac{1}{2} = 0$.

Calculați $\displaystyle f(-1) - f(0) + f(1)$, unde $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = x^2 + x$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \sqrt{3x+1} = 5$.

Un obiect costă 150 lei. Calculați prețul obiectului după o scumpire cu 30%.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,5)$ și $\displaystyle B(3,5)$. Determinați distanța de la punctul $\displaystyle A$ la punctul $\displaystyle B$.

Calculați lungimea laturii $\displaystyle AB$ a triunghiului $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, știind că $\displaystyle AC = 5$ și $\displaystyle m(\measuredangle B) = 45^\circ$.